§ 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли
Потенциал земного притяжения изменяется со временем также под действием приливной деформации Земли. Это приводит к возмущениям орбиты спутника. Формулы для этих возмущений были получены в работах И. Козаи [84], В. Каулы [85] и П. Мюзена [86]. Здесь приведены формулы для возмущений наклона и долготы узла орбиты. Выражения для возмущений остальных элементов можно найти в указанных работах.
1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная приливной деформацией Земли, вызываемой Луной и Солнцем, имеет вид
Здесь 
— постоянная притяжения, 
— средний радиус Земли, 
— масса, геоцентрический радиус-вектор Луны и угол, образованный геоцентрическими направлениями на Луну и на спутник; 
— соответствующие величины, относящиеся к Солнцу, 
— постоянная, называемая числом Лява, 
— радиус-вектор спутника, 
— полином Лежандра второго порядка.
2. Формулы для возмущений. Обозначим чрез пир — среднее движение и параметр спутника, через 
— среднее движение его узла, а через 
— среднее движение, массу и большую полуось внешнего тела (Луны или Солнца). Пусть далее
где 
Тогда возмущения наклона 
и долготы узла Я определятся следующими формулами:
где 
и 
принимают следующие значения:
так что каждая сумма содержит 7 слагаемых.
Величина 
дается равенством
где 
-наклон орбиты внешнего тела относительно плоскости экватора, а коэффициенты. 
приведены в табл. 79.
Таблица 79
Рассмотрим теперь аргументы 
, входящие в формулы (6.6.08) и (6.6.09).
В случае Солнца мы имеем
где 
— средняя долгота и среднее движение Солнца, 
— угловая скорость вращения Земли относительно своей оси, 
время запаздывания приливов.
В случае Луны имеем
где 
и 
— средняя долгота и среднее движение Луны. Согласно спутниковым определениям
3. Возмущения с периодом около 18 лет. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось, что наклон орбиты Луны к плоскости земного экватора не изменяется со временем. Поэтому указанными формулами можно пользоваться на промежутке времени около одного года. Если же учесть изменения наклона лунной орбиты, то мы придем к долгопериодическим возмущениям, период которых составляет около 18,6 года (период обращения линии узлов орбиты Луны). Теорию этих возмущений разработал И. Козаи [84]. Для них он нашел следующие формулы:
где
а 
есть долгота узла орбиты Луны относительно эклиптики.
Эти выражения чрезвычайно важны при анализе движения ИСЗ на больших промежутках времени.
4. Замечание. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось, во-первых, что Луна и Солнце движутся относительно Земли по круговым орбитам и, во-вторых, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Поэтому коэффициенты 
оказались общими и для Луны и для Солнца.
Из-за запаздывания приливов при исследовании возмущений вводят так называемую фиктивную Луну. Движение фиктивной Луны происходит так, что и она и вершина прилива проходят через местный меридиан в один и тот же момент времени.
