Справочное руководство по небесной механике и астродинамике

Научная библиотека

Научная библиотека

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике

Г.Н.Дубошин. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976 - 864 с.

Настоящее издание является справочным руководством по классической и прикладной небесной механике. Оно существенно отличается от первого издания, увидевшего свет в 1971 году. В данном издании введена новая часть (часть IX), посвященная движению небесных тел около центра масс. Другие разделы небесной механики, охватывающие теорию невозмущенного и возмущенного движений небесных тел, аналитические, численные и качественные методы, значительно расширены и дополнены.

В новом изложении представлена часть VI, посвященная теории движения искусственных спутников Земли и теории гравитационного поля Земли, теория движения Луны и качественная небесная механика, составляющая содержание части X.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Часть I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ
Глава 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
§ 1.02. Главные круги, линии и точки небесной сферы
§ 1.03. Горизонтальная система координат
§ 1.04. Экваториальные системы координат
§ 1.05. Эклиптическая система координат
§ 1.06. Галактическая система координат
§ 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии
§ 1.08. Соотношения между различными астрономическими координатами
§ 1.09. Прямоугольные системы координат
§ 1.10. Системы географических координат
§ 1.11. Соотношения между астрономическими и геодезическими координатами
§ 1.12. Планетоцентрические системы координат [25]
§ 1.13. Марсоцентрическая и ареографическая системы координат
§ 1.14. Юпитероцентрическая и зенографическая системы координат
§ 1.15. Сатурноцентрическая система координат
§ 1.16. Системы координат, определяемые осевым вращением Солнца, Венеры, Урана и Нептуна
§ 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат
§ 1.18. Орбитальная система координат
§ 1.19. Объектоцентрическая система координат
Глава 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
§ 2.01. Прецессия
§ 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного движения
§ 2.03. Нутация
§ 2.04. Годичная аберрация
§ 2.05. Сводка основных формул редукции звездных положений
§ 2.06. Учет влияния членов второго порядка
§ 2.07. Годичный параллакс
§ 2.08. Точные формулы для учета прецессии
§ 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах
§ 2.10. Формулы учета прецессии в прямоугольных эклиптических координатах
§ 2.11. Совместный учет прецессии и нутации в прямоугольных экваториальных координатах
§ 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при умеренных и малых разностях эпох
§ 2.13. Аберрация света
§ 2.14. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах
§ 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд
§ 2.16. Параллакс
§ 2.17. Учет суточного параллакса в горизонтальной системе координат
§ 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе координат
§ 2.19. Формулы учета суточного параллакса в координатах Солнца и планет
§ 2.20. Формулы учета суточного параллакса в системе эклиптических координат
§ 2.21. Астрономическая рефракция
§ 2.22. Формулы учета рефракции в координатах небесных объектов
§ 2.23. Рефракция при наблюдении небесных объектов, расположенных на конечных расстояниях от Земли
§ 2.24. Дифференциальная прецессия и нутация. Дифференциальная аберрация и дифференциальный параллакс
§ 2.25. Сравнение теории с наблюдениями
§ 2.26. Каталоги звездных положений
§ 2.27. Геоцентрические координаты нуль-пункта селенографической системы отсчета
§ 2.28. Вычисление топоцентрических расстояний до точек лунной поверхности
Глава 3. ВРЕМЯ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
§ 3.02. Звездное и солнечное время. Всемирное время
§ 3.03. Квазиравномерное всемирное время
§ 3.04. Связь между всемирным временем и звездным гриничским временем
§ 3.05. Эфемеридное время
§ 3.06. Поправка за эфемеридное время
§ 3.07. Атомное время
§ 3.08. Юлианский период. Юлианские дни
Глава 4. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
§ 4.02. Задачи астродинамики и астрономические постоянные
§ 4.03. Результаты радиолокационных определений астрономической единицы в км
§ 4.04. Значения масс больших планет
§ 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы
§ 4.06. Астродинамические постоянные, связанные с Землей
§ 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной
§ 4.08. Либрация Луны
Часть II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
Глава 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 1.02. Первые интегралы уравнений невозмущенного кеплеровского движения
§ 1.03. Типы невозмущенного кеплеровского движения
§ 1.04. Элементы орбиты
§ 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 2.02. Круговое движение
§ 2.03. Гиперболическое движение
§ 2.04. Параболическое движение
§ 2.05. Прямолинейное движение
§ 2.06. Вычисление эфемерид планет и комет
Глава 3. РАЗЛОЖЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ В РЯДЫ
§ 3.02. Разложение функций истинной аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии
§ 3.03. Первые члены рядов по кратным средней аномалии для некоторых функций
§ 3.04. Формула Лагранжа
§ 3.05. Ряды по степеням эксцентриситета
§ 3.06. Тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии
§ 3.07. Ряды по кратным истинной аномалии
§ 3.08. Разложения координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды по степеням времени
§ 3.09. Степенные ряды в случае эллиптического движения
Часть III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ
Глава 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ОРБИТЫ
§ 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической орбиты
§ 1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит, эксцентриситет которых близок к единице
§ 1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и экваториальных координат
Глава 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ
§ 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат
§ 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит
§ 2.04. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае параболической орбиты
§ 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям
§ 2.06. Определение элементов гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям
§ 2.07. Определение элементов параболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям
§ 2.08. Уравнения Ламберта и Эйлера
§ 2.09. Определение элементов эллиптической или гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям с помощью уравнения Ламберта
§ 2.10. Определение элементов круговой орбиты по двум наблюдениям
§ 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент
Глава 3. УЛУЧШЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ОРБИТЫ
§ 3.01. Дифференциальное исправление орбит. Постановка задачи
§ 3.02. Выражения для производных от координат по элементам (или по функциям элементов)
§ 3.03. Условные уравнения, составляемые по наблюдениям долготы и широты небесного тела
Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
§ 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту
§ 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям
§ 4.03. Улучшение орбит ИСЗ
Часть IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ n ТЕЛ В КООРДИНАТАХ
§ 1.02. Уравнение Лагранжа — Якоби
§ 1.03. Уравнения движения в барицентрических прямоугольных координатах
§ 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби
§ 1.05. Уравнения относительного движения в прямоугольных координатах
§ 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах Ганзена
§ 1.07. Уравнения абсолютного движения в цилиндрических координатах
§ 1.08. Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах
§ 1.09. Уравнения абсолютного движения в сферических координатах
§ 1.10. Уравнения относительного движения в сферических координатах
§ 1.11. Уравнения движения в полярных координатах Ганзена
§ 1.12. Уравнения Клеро — Лапласа
§ 1.13. Общее правило составления канонических уравнений
§ 1.14. Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения
§ 1.15. Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения
§ 1.16. Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения
§ 1.17. Первая каноническая форма уравнений относительного движения
§ 1.18. Вторая каноническая форма уравнений относительного движения
§ 1.19. Третья каноническая форма уравнений относительного движения
§ 1.20. Уравнение Гамильтона — Якоби. Метод Гамильтона — Якоби
§ 1.21. Уравнения движения системы в векторной форме
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
§ 2.02. Силовая функция системы тел
§ 2.03. Разложение силовой функции двух тел
§ 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат
§ 2.05. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в относительной прямоугольной системе координат
§ 2.06. Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел
Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 3.01. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных
§ 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
§ 3.03. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
§ 3.04. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
§ 3.05. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
§ 3.06. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби
§ 3.07. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне
§ 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре
§ 3.09. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов
§ 3.10. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов
§ 3.11. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай)
§ 3.12. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и различными системами канонических элементов
Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ n ТЕЛ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
§ 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
§ 4.03. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
§ 4.04. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
§ 4.05. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби
§ 4.06. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Делоне
§ 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре
§ 4.08. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов
§ 4.09. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов
§ 4.10. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай)
Глава 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 5.01. Эллиптические интегралы и эллиптические функции
§ 5.02. Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция
§ 5.03. Полиномы Лежандра. Функции Лежандра
§ 5.04. Присоединенные функции Лежандра
§ 5.05. Сферические функции
§ 5.06. Цилиндрические функции. Функции Бесселя
§ 5.07. Функции Ламе
§ 5.08. Полиномы Гегенбауэра. Коэффициенты Лапласа
§ 5.09. Числа Коши
Глава 6. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ
§ 6.01. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай круговых орбит)
§ 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай малых эксцентриситетов и взаимного наклона)
§ 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного наклона
§ 6.04. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетной задаче
§ 6.05. Численные методы разложения возмущающей функции
§ 6.06. Полуаналитический метод Брауэра — Клеменса разложения возмущающей функции
Глава 7. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ КООРДИНАТ
§ 7.02. Метод Ганзена
§ 7.03. Метод Брауэра
§ 7.04. Метод Лапласа — Ньюкома
Глава 8. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 8.01. Общий вид возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и класс возмущений
§ 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка
§ 8.03. Метод Лагранжа определения вековых возмущений в двухпланетной задаче
§ 8.04. Основы метода Делоне
§ 8.05. Связь между возмущениями координат и возмущениями элементов
Глава 9. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ, ОСНОВАННЫЕ НА СХЕМАХ ОСРЕДНЕНИЯ
§ 9.01. Основные схемы осреднения возмущающей функции в двухпланетной задаче
§ 9.02. Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы
§ 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения
§ 9.04. Основы метода теории возмущений
Глава 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
§ 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны
§ 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории движения Луны
§ 10.03. Решение Делоне основной проблемы в теории движения Луны
§ 10.04. Основные этапы построения теории Хилла—Брауна движения Луны
§ 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла — Брауна
§ 10.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла—Брауна
§ 10.07. Переход к сферическим координатам
§ 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла — Брауна
§ 10.09. Окончательные выражения для долготы, широты и синуса параллакса, соответствующие решению основной проблемы
§ 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны
§ 10.11. Уточнение теории движения Луны Хилла—Брауна
Глава 11. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ
§ 11.01. Внутренние планеты
§ 11.02. Внешние планеты
§ 11.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит внешних планет
§ 11.04. Полиномиальное представление прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна
§ 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших планет
Глава 12. ДВИЖЕНИЕ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
§ 12.01. Невозмущенное движение спутников
§ 12.02. Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников, вызываемые сжатием планеты
§ 12.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением Солнца
§ 12.04. Общие сведения о характере движения малых планет
§ 12.05. Возмущенное движение малых планет
§ 12.06. Общие сведения о движении комет
§ 12.07. Возмущенное движение комет
Часть V. ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
Глава 1. НЕОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
§ 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации
Глава 2. ОГРАНИЧЕННАЯ КРУГОВАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
§ 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби
§ 2.02. Поверхность нулевой относительной скорости
§ 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел. Точки либрации
§ 2.04. Различные гравитационные сферы
§ 2.05. Периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел
§ 2.06. Критерий Тиссерана
§ 2.07. Уравнения ограниченной круговой задачи в эллипсоидальных переменных
§ 2.08. Уравнение Гамильтона—Якоби в эллипсоидальных переменных
§ 2.09. Понижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел
Глава 3. ДРУГИЕ ОГРАНИЧЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
§ 3.01. Общий случай ограниченной задачи трех тел
§ 3.02. Задача двух неподвижных центров
§ 3.03. Задача Хилла
Часть VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
Глава 1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА
§ 1.02. Стандартная Земля
§ 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника
§ 1.04. Элементы орбиты ИСЗ. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов
Глава 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ЗОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИКОЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА
§ 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии
§ 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии
§ 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами
Глава 3. ТЕОРИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ОРБИТ ИСЗ
§ 3.01. Задачи Штерна, Гарфинкеля и Акснеса
§ 3.02. Задачи Баррара, Винти и Кислика
§ 3.03. Обобщенная задача двух неподвижных центров
§ 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров
§ 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты
Глава 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОИ ПРИРОДЫ
§ 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков
§ 4.02. Возмущения от зональной гармоники произвольного порядка
§ 4.03. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник
§ 4.04. Лунно-солнечные возмущения
§ 4.05. Определение постоянных интегрирования
§ 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника
Глава 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ И СВЕТОВЫМ ДАВЛЕНИЕМ
§ 5.02. Стандартная атмосфера
§ 5.03. Сила сопротивления атмосферы
§ 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы
§ 5.05. Продолжительность жизни спутника
§ 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени
§ 5.07. Сила светового давления
§ 5.08. Возмущения от светового давления (без учета тени)
§ 5.09. Возмущения от светового давления (с учетом тени)
§ 5.10. Теневая функция
Глава 6. ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ
§ 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли
§ 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли
§ 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы
Часть VII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Глава 1. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
§ 1.02. Интерполяционные формулы
§ 1.03. Остаточные члены интерполяционных формул
§ 1.04. Обратное интерполирование
§ 1.05. Интерполирование функции двух переменных
§ 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов
§ 1.07. Среднеквадратичные приближения функций
§ 1.08. Сглаживание табличных значений функций
§ 1.09. Равномерные приближения
§ 1.10. Аппроксимация периодических функций с известным периодом тригонометрическими полиномами по методу наименьших квадратов
§ 1.11. Аппроксимация условно-периодических функций с известными частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов
§ 1.12. Определение неизвестных частот периодической или условно-периодической функции по совокупности табличных данных
§ 1.13. Выделение «вековой части» функции по совокупности табличных значений
Глава 2. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
§ 2.01. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул
§ 2.02. Другие формулы численного дифференцирования
§ 2.03. Численное интегрирование функции по таблице ее значений с постоянным шагом
§ 2.04. Квадратурные формулы Гаусса
§ 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций
§ 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул
§ 2.07. Квадратурные формулы для несобственных интегралов
Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 3.01. Метод Рунге—Кутта
§ 3.02. Метод Адамса
§ 3.03. Метод Коуэлла
§ 3.04. Метод Штермера (для уравнений второго порядка)
§ 3.05. Метод Коуэлла (1-й вариант)
§ 3.06. Метод Коуэлла (2-й вариант)
§ 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании
§ 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения
§ 3.09. Общая постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Случай линейной краевой задачи
§ 3.10. Метод стрельбы при нахождении решения линейной двухточечной краевой задачи
§ 3.11. Краевая задача для квазилинейной системы с линейными краевыми условиями
§ 3.12. Краевая задача для системы, близкой к нелинейной невозмущенной системе
§ 3.13. Применение метода градиентного спуска для решения нелинейной краевой задачи общего вида
§ 3.14. Разностный метод решений краевых задач
Глава 4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения
§ 4.03. Вероятностные оценки погрешности решения
§ 4.04. Неравноточные условные уравнения
§ 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида
Часть VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ
Глава 1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 1.01. Понятие функционала
§ 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера
§ 1.03. Первая формулировка задачи Майера
§ 1.04. Вторая формулировка задачи Майера
§ 1.05. Изопериметрическая задача
§ 1.06. Задача Больца
§ 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа)
§ 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. Условие Вейерштрасса — Эрдмана
§ 1.09. Принцип максимума Понтрягина
§ 1.10. Принцип оптимальности Беллмана
Глава 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
§ 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы (уравнение Мещерского)
§ 2.02. Обобщенное уравнение Мещерского
§ 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)
§ 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы
Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула Циолковского
§ 3.02. Развернутая форма характеристических уравнений для задачи о движении ракеты
§ 3.03. Определение базис-вектора и p-траектории. Определение функций переключения
§ 3.04. Определение импульсной тяги. Точки соединения на оптимальных траекториях
§ 3.05. Максимизация высоты вертикального подъема ракеты в однородном поле тяжести
§ 3.06. Максимизация горизонтальной дальности полета ракеты в однородном поле тяжести при заданной программе расхода топлива
§ 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести
§ 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления
§ 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном подъеме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся атмосфере
§ 3.10. Задача о максимизации полной энергии космического аппарата
§ 3.11. Задача о минимизации характеристической скорости маневра
Глава 4. МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ
§ 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения
§ 4.03. Уравнение для базиса-вектора на участке промежуточной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения
§ 4.04. Уравнение для базиса-вектора на участке максимальной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения
§ 4.05. Метод p-траекторий. Структура оптимальной траектории
§ 4.06. Связь между величиной импульса и элементами эллиптической орбиты
§ 4.07. Оптимальный n-импульсный переход между двумя заданными компланарными эллиптическими орбитами
§ 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами
§ 4.09. Оптимальный переход между двумя соосными орбитами
§ 4.10. Другие траектории перелета в случае компланарных орбит планет старта и назначения
§ 4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет
§ 4.12. Начальный этап (запуск и уход) межпланетной траектории
§ 4.13. Полеты к Луне
Часть IX. ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
§ 1.02. Канонические уравнения вращательного движения небесных тел
§ 1.03. Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс
§ 1.04. Моменты сил, действующих на спутник
§ 1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском поле
§ 1.06. Задача о поступательно-вращательном движении двух гравитирующих динамически симметричных тел
§ 1.07. Вращение Луны
§ 1.08. Дифференциальные уравнения движения деформируемого небесного тела
§ 1.09. Теория фигур небесных тел
Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
§ 2.01. Устойчивость движения спутников в гравитационном поле сил
§ 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы
§ 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов
Часть X. КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Глава 1. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ. ФИНАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
§ 1.02. Метод Ляпунова
§ 1.03. Периодические решения, полученные методом Пуанкаре
§ 1.04. Периодические решения, полученные методом Ляпунова
§ 1.05. Периодические решения, полученные качественными методами
§ 1.06. Почти периодические функции и их свойства. Условно-периодические функции
§ 1.07. Теорема Арнольда о существовании условно-периодических решений гамильтоновых систем
§ 1.08. Условно-периодические решения в небесной механике. Геометрическая интерпретация
§ 1.09. Финальные движения в задаче трех тел. Захват и обмен в задаче трех тел
Глава 2. ПРОБЛЕМА ИНТЕГРИРУЕМОСТИ И СХОДИМОСТЬ РЯДОВ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ
§ 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы
§ 2.02. Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых интегралов задачи трех тел, отличных от классических
§ 2.03. Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических первых интегралов гамильтоновой системы
§ 2.04. Случаи интегрируемости уравнения Гамильтона — Якоби методом разделения переменных
§ 2.05. Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля
§ 2.06. Соударения
§ 2.07. Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана
§ 2.08. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны
§ 2.09. Характер сходимости рядов классической теории возмущений
§ 2.10. Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений
§ 2.11. Поиск частных, первых и общих интегралов заданной аналитической структуры обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел
§ 2.12. Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел
Глава 3. ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ
§ 3.01. Определение устойчивости по Ляпунову
§ 3.02. Определение орбитальной устойчивости
§ 3.03. Другие определения устойчивости
§ 3.04. Знакопостоянные и знакоопределенные функции. Полная производная в силу системы
§ 3.05. Теоремы Ляпунова об устойчивости
§ 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева
§ 3.07. Связка первых интегралов. Способ Н. Г. Четаева
§ 3.08. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина
§ 3.09. Теоремы Лапласа — Лагранжа и Пуассона об отсутствии вековых возмущений больших полуосей
§ 3.10. Теоремы об устойчивости планетных орбит
§ 3.11. Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае
§ 3.12. Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех тел
§ 3.13. Устойчивость других решений задачи трех тел
§ 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников