Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮЧасть I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Глава 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ § 1.02. Главные круги, линии и точки небесной сферы § 1.03. Горизонтальная система координат § 1.04. Экваториальные системы координат § 1.05. Эклиптическая система координат § 1.06. Галактическая система координат § 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии § 1.08. Соотношения между различными астрономическими координатами § 1.09. Прямоугольные системы координат § 1.10. Системы географических координат § 1.11. Соотношения между астрономическими и геодезическими координатами § 1.12. Планетоцентрические системы координат [25] § 1.13. Марсоцентрическая и ареографическая системы координат § 1.14. Юпитероцентрическая и зенографическая системы координат § 1.15. Сатурноцентрическая система координат § 1.16. Системы координат, определяемые осевым вращением Солнца, Венеры, Урана и Нептуна § 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат § 1.18. Орбитальная система координат § 1.19. Объектоцентрическая система координат Глава 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ § 2.01. Прецессия § 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного движения § 2.03. Нутация § 2.04. Годичная аберрация § 2.05. Сводка основных формул редукции звездных положений § 2.06. Учет влияния членов второго порядка § 2.07. Годичный параллакс § 2.08. Точные формулы для учета прецессии § 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах § 2.10. Формулы учета прецессии в прямоугольных эклиптических координатах § 2.11. Совместный учет прецессии и нутации в прямоугольных экваториальных координатах § 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при умеренных и малых разностях эпох § 2.13. Аберрация света § 2.14. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах § 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд § 2.16. Параллакс § 2.17. Учет суточного параллакса в горизонтальной системе координат § 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе координат § 2.19. Формулы учета суточного параллакса в координатах Солнца и планет § 2.20. Формулы учета суточного параллакса в системе эклиптических координат § 2.21. Астрономическая рефракция § 2.22. Формулы учета рефракции в координатах небесных объектов § 2.23. Рефракция при наблюдении небесных объектов, расположенных на конечных расстояниях от Земли § 2.24. Дифференциальная прецессия и нутация. Дифференциальная аберрация и дифференциальный параллакс § 2.25. Сравнение теории с наблюдениями § 2.26. Каталоги звездных положений § 2.27. Геоцентрические координаты нуль-пункта селенографической системы отсчета § 2.28. Вычисление топоцентрических расстояний до точек лунной поверхности Глава 3. ВРЕМЯ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ § 3.02. Звездное и солнечное время. Всемирное время § 3.03. Квазиравномерное всемирное время § 3.04. Связь между всемирным временем и звездным гриничским временем § 3.05. Эфемеридное время § 3.06. Поправка за эфемеридное время § 3.07. Атомное время § 3.08. Юлианский период. Юлианские дни Глава 4. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ § 4.02. Задачи астродинамики и астрономические постоянные § 4.03. Результаты радиолокационных определений астрономической единицы в км § 4.04. Значения масс больших планет § 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы § 4.06. Астродинамические постоянные, связанные с Землей § 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной § 4.08. Либрация Луны Часть II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ Глава 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ § 1.02. Первые интегралы уравнений невозмущенного кеплеровского движения § 1.03. Типы невозмущенного кеплеровского движения § 1.04. Элементы орбиты § 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты Глава 2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ § 2.02. Круговое движение § 2.03. Гиперболическое движение § 2.04. Параболическое движение § 2.05. Прямолинейное движение § 2.06. Вычисление эфемерид планет и комет Глава 3. РАЗЛОЖЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ В РЯДЫ § 3.02. Разложение функций истинной аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии § 3.03. Первые члены рядов по кратным средней аномалии для некоторых функций § 3.04. Формула Лагранжа § 3.05. Ряды по степеням эксцентриситета § 3.06. Тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии § 3.07. Ряды по кратным истинной аномалии § 3.08. Разложения координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды по степеням времени § 3.09. Степенные ряды в случае эллиптического движения Часть III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ Глава 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ОРБИТЫ § 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической орбиты § 1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит, эксцентриситет которых близок к единице § 1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и экваториальных координат Глава 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ § 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат § 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит § 2.04. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае параболической орбиты § 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям § 2.06. Определение элементов гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям § 2.07. Определение элементов параболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям § 2.08. Уравнения Ламберта и Эйлера § 2.09. Определение элементов эллиптической или гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям с помощью уравнения Ламберта § 2.10. Определение элементов круговой орбиты по двум наблюдениям § 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент Глава 3. УЛУЧШЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ОРБИТЫ § 3.01. Дифференциальное исправление орбит. Постановка задачи § 3.02. Выражения для производных от координат по элементам (или по функциям элементов) § 3.03. Условные уравнения, составляемые по наблюдениям долготы и широты небесного тела Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ § 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту § 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям § 4.03. Улучшение орбит ИСЗ Часть IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ n ТЕЛ В КООРДИНАТАХ § 1.02. Уравнение Лагранжа — Якоби § 1.03. Уравнения движения в барицентрических прямоугольных координатах § 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби § 1.05. Уравнения относительного движения в прямоугольных координатах § 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах Ганзена § 1.07. Уравнения абсолютного движения в цилиндрических координатах § 1.08. Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах § 1.09. Уравнения абсолютного движения в сферических координатах § 1.10. Уравнения относительного движения в сферических координатах § 1.11. Уравнения движения в полярных координатах Ганзена § 1.12. Уравнения Клеро — Лапласа § 1.13. Общее правило составления канонических уравнений § 1.14. Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения § 1.15. Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения § 1.16. Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения § 1.17. Первая каноническая форма уравнений относительного движения § 1.18. Вторая каноническая форма уравнений относительного движения § 1.19. Третья каноническая форма уравнений относительного движения § 1.20. Уравнение Гамильтона — Якоби. Метод Гамильтона — Якоби § 1.21. Уравнения движения системы в векторной форме Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ § 2.02. Силовая функция системы тел § 2.03. Разложение силовой функции двух тел § 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат § 2.05. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в относительной прямоугольной системе координат § 2.06. Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ § 3.01. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных § 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) § 3.03. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов § 3.04. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) § 3.05. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов § 3.06. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби § 3.07. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне § 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре § 3.09. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов § 3.10. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов § 3.11. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) § 3.12. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и различными системами канонических элементов Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ n ТЕЛ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ § 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) § 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов § 4.03. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) § 4.04. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов § 4.05. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби § 4.06. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Делоне § 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре § 4.08. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов § 4.09. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов § 4.10. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) Глава 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ § 5.01. Эллиптические интегралы и эллиптические функции § 5.02. Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция § 5.03. Полиномы Лежандра. Функции Лежандра § 5.04. Присоединенные функции Лежандра § 5.05. Сферические функции § 5.06. Цилиндрические функции. Функции Бесселя § 5.07. Функции Ламе § 5.08. Полиномы Гегенбауэра. Коэффициенты Лапласа § 5.09. Числа Коши Глава 6. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ § 6.01. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай круговых орбит) § 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай малых эксцентриситетов и взаимного наклона) § 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного наклона § 6.04. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетной задаче § 6.05. Численные методы разложения возмущающей функции § 6.06. Полуаналитический метод Брауэра — Клеменса разложения возмущающей функции Глава 7. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ КООРДИНАТ § 7.02. Метод Ганзена § 7.03. Метод Брауэра § 7.04. Метод Лапласа — Ньюкома Глава 8. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ § 8.01. Общий вид возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и класс возмущений § 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка § 8.03. Метод Лагранжа определения вековых возмущений в двухпланетной задаче § 8.04. Основы метода Делоне § 8.05. Связь между возмущениями координат и возмущениями элементов Глава 9. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ, ОСНОВАННЫЕ НА СХЕМАХ ОСРЕДНЕНИЯ § 9.01. Основные схемы осреднения возмущающей функции в двухпланетной задаче § 9.02. Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы § 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения § 9.04. Основы метода теории возмущений Глава 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ § 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны § 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории движения Луны § 10.03. Решение Делоне основной проблемы в теории движения Луны § 10.04. Основные этапы построения теории Хилла—Брауна движения Луны § 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла — Брауна § 10.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла—Брауна § 10.07. Переход к сферическим координатам § 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла — Брауна § 10.09. Окончательные выражения для долготы, широты и синуса параллакса, соответствующие решению основной проблемы § 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны § 10.11. Уточнение теории движения Луны Хилла—Брауна Глава 11. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ § 11.01. Внутренние планеты § 11.02. Внешние планеты § 11.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит внешних планет § 11.04. Полиномиальное представление прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна § 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших планет Глава 12. ДВИЖЕНИЕ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ § 12.01. Невозмущенное движение спутников § 12.02. Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников, вызываемые сжатием планеты § 12.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением Солнца § 12.04. Общие сведения о характере движения малых планет § 12.05. Возмущенное движение малых планет § 12.06. Общие сведения о движении комет § 12.07. Возмущенное движение комет Часть V. ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ Глава 1. НЕОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ § 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации Глава 2. ОГРАНИЧЕННАЯ КРУГОВАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ § 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби § 2.02. Поверхность нулевой относительной скорости § 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел. Точки либрации § 2.04. Различные гравитационные сферы § 2.05. Периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел § 2.06. Критерий Тиссерана § 2.07. Уравнения ограниченной круговой задачи в эллипсоидальных переменных § 2.08. Уравнение Гамильтона—Якоби в эллипсоидальных переменных § 2.09. Понижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел Глава 3. ДРУГИЕ ОГРАНИЧЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ § 3.01. Общий случай ограниченной задачи трех тел § 3.02. Задача двух неподвижных центров § 3.03. Задача Хилла Часть VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Глава 1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА § 1.02. Стандартная Земля § 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника § 1.04. Элементы орбиты ИСЗ. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов Глава 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ЗОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИКОЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА § 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии § 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии § 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами Глава 3. ТЕОРИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ОРБИТ ИСЗ § 3.01. Задачи Штерна, Гарфинкеля и Акснеса § 3.02. Задачи Баррара, Винти и Кислика § 3.03. Обобщенная задача двух неподвижных центров § 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров § 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты Глава 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОИ ПРИРОДЫ § 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков § 4.02. Возмущения от зональной гармоники произвольного порядка § 4.03. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник § 4.04. Лунно-солнечные возмущения § 4.05. Определение постоянных интегрирования § 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника Глава 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ И СВЕТОВЫМ ДАВЛЕНИЕМ § 5.02. Стандартная атмосфера § 5.03. Сила сопротивления атмосферы § 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы § 5.05. Продолжительность жизни спутника § 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени § 5.07. Сила светового давления § 5.08. Возмущения от светового давления (без учета тени) § 5.09. Возмущения от светового давления (с учетом тени) § 5.10. Теневая функция Глава 6. ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ § 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли § 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли § 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы Часть VII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Глава 1. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ § 1.02. Интерполяционные формулы § 1.03. Остаточные члены интерполяционных формул § 1.04. Обратное интерполирование § 1.05. Интерполирование функции двух переменных § 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов § 1.07. Среднеквадратичные приближения функций § 1.08. Сглаживание табличных значений функций § 1.09. Равномерные приближения § 1.10. Аппроксимация периодических функций с известным периодом тригонометрическими полиномами по методу наименьших квадратов § 1.11. Аппроксимация условно-периодических функций с известными частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов § 1.12. Определение неизвестных частот периодической или условно-периодической функции по совокупности табличных данных § 1.13. Выделение «вековой части» функции по совокупности табличных значений Глава 2. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ § 2.01. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул § 2.02. Другие формулы численного дифференцирования § 2.03. Численное интегрирование функции по таблице ее значений с постоянным шагом § 2.04. Квадратурные формулы Гаусса § 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций § 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул § 2.07. Квадратурные формулы для несобственных интегралов Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 3.01. Метод Рунге—Кутта § 3.02. Метод Адамса § 3.03. Метод Коуэлла § 3.04. Метод Штермера (для уравнений второго порядка) § 3.05. Метод Коуэлла (1-й вариант) § 3.06. Метод Коуэлла (2-й вариант) § 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании § 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения § 3.09. Общая постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Случай линейной краевой задачи § 3.10. Метод стрельбы при нахождении решения линейной двухточечной краевой задачи § 3.11. Краевая задача для квазилинейной системы с линейными краевыми условиями § 3.12. Краевая задача для системы, близкой к нелинейной невозмущенной системе § 3.13. Применение метода градиентного спуска для решения нелинейной краевой задачи общего вида § 3.14. Разностный метод решений краевых задач Глава 4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения § 4.03. Вероятностные оценки погрешности решения § 4.04. Неравноточные условные уравнения § 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида Часть VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ Глава 1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ § 1.01. Понятие функционала § 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера § 1.03. Первая формулировка задачи Майера § 1.04. Вторая формулировка задачи Майера § 1.05. Изопериметрическая задача § 1.06. Задача Больца § 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа) § 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. Условие Вейерштрасса — Эрдмана § 1.09. Принцип максимума Понтрягина § 1.10. Принцип оптимальности Беллмана Глава 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ § 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы (уравнение Мещерского) § 2.02. Обобщенное уравнение Мещерского § 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) § 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ § 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула Циолковского § 3.02. Развернутая форма характеристических уравнений для задачи о движении ракеты § 3.03. Определение базис-вектора и p-траектории. Определение функций переключения § 3.04. Определение импульсной тяги. Точки соединения на оптимальных траекториях § 3.05. Максимизация высоты вертикального подъема ракеты в однородном поле тяжести § 3.06. Максимизация горизонтальной дальности полета ракеты в однородном поле тяжести при заданной программе расхода топлива § 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести § 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления § 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном подъеме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся атмосфере § 3.10. Задача о максимизации полной энергии космического аппарата § 3.11. Задача о минимизации характеристической скорости маневра Глава 4. МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ § 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения § 4.03. Уравнение для базиса-вектора на участке промежуточной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения § 4.04. Уравнение для базиса-вектора на участке максимальной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения § 4.05. Метод p-траекторий. Структура оптимальной траектории § 4.06. Связь между величиной импульса и элементами эллиптической орбиты § 4.07. Оптимальный n-импульсный переход между двумя заданными компланарными эллиптическими орбитами § 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами § 4.09. Оптимальный переход между двумя соосными орбитами § 4.10. Другие траектории перелета в случае компланарных орбит планет старта и назначения § 4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет § 4.12. Начальный этап (запуск и уход) межпланетной траектории § 4.13. Полеты к Луне Часть IX. ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС § 1.02. Канонические уравнения вращательного движения небесных тел § 1.03. Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс § 1.04. Моменты сил, действующих на спутник § 1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском поле § 1.06. Задача о поступательно-вращательном движении двух гравитирующих динамически симметричных тел § 1.07. Вращение Луны § 1.08. Дифференциальные уравнения движения деформируемого небесного тела § 1.09. Теория фигур небесных тел Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ § 2.01. Устойчивость движения спутников в гравитационном поле сил § 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы § 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов Часть X. КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА Глава 1. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ. ФИНАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ § 1.02. Метод Ляпунова § 1.03. Периодические решения, полученные методом Пуанкаре § 1.04. Периодические решения, полученные методом Ляпунова § 1.05. Периодические решения, полученные качественными методами § 1.06. Почти периодические функции и их свойства. Условно-периодические функции § 1.07. Теорема Арнольда о существовании условно-периодических решений гамильтоновых систем § 1.08. Условно-периодические решения в небесной механике. Геометрическая интерпретация § 1.09. Финальные движения в задаче трех тел. Захват и обмен в задаче трех тел Глава 2. ПРОБЛЕМА ИНТЕГРИРУЕМОСТИ И СХОДИМОСТЬ РЯДОВ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ § 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы § 2.02. Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых интегралов задачи трех тел, отличных от классических § 2.03. Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических первых интегралов гамильтоновой системы § 2.04. Случаи интегрируемости уравнения Гамильтона — Якоби методом разделения переменных § 2.05. Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля § 2.06. Соударения § 2.07. Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана § 2.08. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны § 2.09. Характер сходимости рядов классической теории возмущений § 2.10. Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений § 2.11. Поиск частных, первых и общих интегралов заданной аналитической структуры обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел § 2.12. Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел Глава 3. ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ § 3.01. Определение устойчивости по Ляпунову § 3.02. Определение орбитальной устойчивости § 3.03. Другие определения устойчивости § 3.04. Знакопостоянные и знакоопределенные функции. Полная производная в силу системы § 3.05. Теоремы Ляпунова об устойчивости § 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева § 3.07. Связка первых интегралов. Способ Н. Г. Четаева § 3.08. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина § 3.09. Теоремы Лапласа — Лагранжа и Пуассона об отсутствии вековых возмущений больших полуосей § 3.10. Теоремы об устойчивости планетных орбит § 3.11. Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае § 3.12. Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех тел § 3.13. Устойчивость других решений задачи трех тел § 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников |
