§ 3.08. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина

Пусть в полицилиндре наряду с системой (10.3.16) задана система дифференциальных уравнений

где вектор-функция характеризует постоянно действующие возмущающие факторы. В отличие от которая тождественно равна нулю при может и не обращаться тождественно в нуль при

Определение. Тривиальное решение системы (10.3.16) называется устойчивым при постоянно действующих возмущениях, если для любого существуют такие, что всякое решение у системы (10.3.23), для которого начальная норма удовлетворяет условию

при любом векторе удовлетворяющем в полицилиндре условию

само удовлетворяет при всех неравенству

Впервые определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях было дано в статье Г. Н. Дубошина [126].

Теорема И. Г. Малкина [72]. Если для системы (10.3.16) существует знакоопределенно Положительная функция полная производная по которой в силу системы (10.3.16) является знакоопределенно отрицательной и если в полицилиндре К норма ограничена, то тривиальное решение устойчиво при постоянно действующих возмущениях.

Г. Н. Дубошиным [126] было дано первое общепринятое определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях и рассмотрены некоторые, весьма важные в приложениях, случаи теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях, когда возмущающие факторы голоморфны по у и не зависят от