§ 1.08. Дифференциальные уравнения движения деформируемого небесного тела

В небесной механике возникает необходимость исследования движений малодеформированных планет (например, их свободной нутации). В этом случае движение тела относят к так называемым «средним осям» [1].

Одним из способов выбора барицентрической системы координатных осей состоит в нахождении минимума суммы квадратов отклонений отдельных материальных точек, образующих планету, за время от положений, которые бы они занимали в случае «затвердения» рассматриваемой системы. Это условие сводится к уравнению

Составляющие момента количеств движения системы по координатным осям обозначим через Тогда

где — центральные осевые и центробежные моменты инерции небесного тела.

Дифференциальные уравнения вращательного движения небесного тела записываются в форме

(при подстановке в систему (9.1.90) значений из (9.1.89) следует иметь в виду, что компоненты тензора инерции непостоянны).

Уравнения вращательного движения планеты с учетом ее малых деформаций в предположении, что планета обладает осью динамической симметрии, имеют вид

где — постоянная угловая скорость вращения планеты вокруг оси динамической симметрии, — моменты внешних сил. Согласно Ляву [19] приближенно будем иметь

где — постоянная, зависящая от упругих свойств планеты, ее размеров и распределения плотности.

Период вращения планеты Т вследствие упругих деформаций удлиняется на величину