§ 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны

Основной проблемой в теории движения Луны называется задача о движении Луны под действием притяжения Земли и Солнца при условии, что все три тела рассматриваются как материальные точки, а Земля (или, точнее говоря, центр масс системы Земля — Луна) движется относительно Солнца по эллиптической орбите.

Рис. 66. Система Земля — Луна — Солнце. С — центр масс Земли и Луны; О — центр Земли; L — Луна; S — Солнце.

Поскольку центральным телом в этой задаче является Земля, то принимают, что Солнце описывает вокруг центра масс Земли и Луны эллиптическую орбиту.

Пусть OXYZ-неподвижная прямоугольная геоцентрическая система координат, причем плоскость XY совпадает с плоскостью эклиптики, ось ОХ направлена к точке весеннего равноденствия, ось OZ — к северному полюсу эклиптики. Обозначим через массы Земли и Солнца соответственно. Если пренебречь массой Луны, то ее движение в рамках основной проблемы описывается уравнениями

где возмущающая функция записывается в виде

причем координаты Солнца в выбранной системе координат, — расстояние от Земли до Луны, Расстояние от Земли до Солнца, — расстояние от Луны до Солнца.

Если масса Луны учитывается, то при составлении уравнений движения Луны в рамках основной проблемы используют систему координат Якоби (см. § 1.04).

Координаты Луны X, Y, Z отнесены к системе OXYZ, рассмотренной выше. Координаты Солнца X, Y, Z отнесены к системе начало которой совпадает с центром масс С Земли и Луны и оси которой параллельны осям системы OXYZ (рис. 66).

Уравнения движения Луны записываются в виде

где — масса Луны, — возмущающая функция, определяемая формулой

причем

на рис. 66 совпадает с Если а — большая полуось орбиты Солнца относительно центра масс С Земли и Луны и — среднее суточное движение Солнца, то