Уравнения для возмущений прямоугольных координат имеют
или
которые будем называть уравнениями Брауэра. Функции 
равны соответственно
Рассмотрим однородную систему, соответствующую первым двум уравнениям Брауэра:
Третье уравнение системы Брауэра принципиально не отличается от третьего уравнения в методе Хилла, поэтому вычисление возмущений 
можно вести по четвертой формуле (4.7.11). Общее решение системы (4.7.32) имеет вид [2]
где 
— любые четыре элемента, определяющие движение в плоскости эллиптической орбиты, 
— произвольные постоянные. Очевидно, что
Для интегрирования уравнений (4.7.30) Брауэр применяет метод вариации произвольных постоянных. В результате получается
где якобиан 
равен
а — алгебраическое дополнение элемента якобиана с индексами 
и 
Для вычисления 
необходимо заменить 
через 
в производных, стоящих перед интегралами в (4.7.35).
В качестве элементов эллиптической орбиты 
можно, например, взять
где 
— невозмущенные значения канонических элементов второй системы Пуанкаре [см. (4.3.23) и (4.3.25)], 
При таком выборе 
якобиан 
Встречающиеся выше алгебраические дополнения равны
где
— иевозмущенная истинная аномалия.
Заметим, что в выбранной системе координат 
— угловое расстояние перигелия 
Четыре произвольные постоянные интегрирования определяются чаще всего из условия «средних элементов» (см. § 7.01).
направлена в неподвижный перигелий, ось 
направлена под прямым углом к 
в направлении движения возмущаемой планеты Р, ось 
дополняет оси 
до правой тройки. Следуя Брауэру [2], обозначим через 
невозмущенные прямоугольные координаты и компоненты скорости возмущаемой планеты Р. Они зависят от времени и элементов, орбиты. Тогда возмущенные координаты и скорости представляются равенствами
