§ 1.13. Выделение «вековой части» функции по совокупности табличных значений

В небесной механике имеют, как правило, дело с функциями двух типов: 1) функции, описывающие одно- или многочастотные колебания и представимые полиномами Фурье, которые были рассмотрены выше; 2) функции, обнаруживающие, кроме подобных колебаний, также изменения, пропорциональные времени (независимому аргументу). Особенно важен случай, когда эти изменения относительно малы и представляют собой так называемые вековые возмущения.

К функциям первого рода относятся, например, оскулирующие большая полуось и эксцентриситет орбиты планеты.

К функциям второго рода — оскулирующие долгота узла и долгота перигелия орбиты.

При анализе совокупности табличных значений функций второго рода ставится задача об аппроксимации этих функций функциями вида

где - обычный тригонометрический полином с одной или несколькими частотами без свободного члена, — линейная часть функции -свободный член плюс вековая часть

а) Следуя [5], укажем методику определения

Пусть - заданные табличные значения функции Составляем соотношения

представляющие собой условные уравнения (см. гл. 4) относительно неизвестных Решение уравнений ищется по методу наименьших квадратов (см. гл. 4), что приводит к следующим выражениям:

При таком выборе линейная функция соответствует табличным значениям в среднем.

Разности

рассматриваются как совокупность табличных значений новой функции которую следует аппроксимировать тригонометрическом полиномом

б) В [15] предложена другая методика выделения линейной части функции . А именно, рассматривается график этой функции и подбирается графически такая прямая и такие примерно равноотстоящие точки что

При этом равенство нулю этих интегралов проверяется с помощью оценок соответствующих площадей на рисунке с графиком функции и с прямой В [15] достигается точность определения до 1° и до при принятой единице времени, равной одному году,