Глава 1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА

В этой главе даны формулы для потенциала земного притя жения. Приведены числовые значения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли. Даны различные формы дифференциальных уравнений движения ИСЗ.

§ 1.01. Потенциал притяжения Земли

Потенциал (силовая функция) притяжения Земли во внешнем пространстве дается формулой [1]

в которой — постоянная тяготения, — масса и средний экваториальный радиус Земли, и К — геоцентрический радиус-вектор, геоцентрическая широта и долгота внешней точки (ч. I, § 1.10), Р — полином Лежандра порядка, — присоединенная функция Лежандра, — безразмерные постоянные, характеризующие фигуру Земли [2]. Необходимые сведения о полиномах и присоединенных функциях Лежандра

приведены в §§ 5.03 и 5.04, ч. IV (формулы (4.5.33), (4.5.34), (4.5.45)]

Представление гравитационного потенциала в форме (6.1.01) было рекомендовано Международным Астрономическим союзом. Однако в литературе широко распространены и другие формы записи разложения потенциала притяжения Земли по сферическим функциям. Приведем главнейшие из них. Прежде всего имеем

где постоянные связаны с постоянными соотношениями

или

Пусть теперь

Тогда формулу (6.1.02) можно представить в виде

где

Первый член в формулах (6.1.01), (6.1.02) и (6.1.04) дает потенциал притяжения шарообразной Земли. Те члены в этих формулах, которые содержат называются зональными гармониками. Члены, содержащие присоединенные функции Лежандра, при называются тессералъными гармониками, а при — секториальными гармониками. Поскольку тессеральные и секториальные гармоники зависят от долготы К, они характеризуют отличие Земли от тела, динамически

симметричного относительно оси вращения. Нечетные зональные гармоники и долготные члены, для которых нечетно, характеризуют асимметрию Земли относительно плбскости экватора.

Числовые значения постоянных определяются либо при помощи гравиметрических и геодезических измерений, либо по наблюдениям Луны и искусственных небесных тел. Числовые значения этих постоянных приводятся в табл. 72—77).

Таблица 72

Таблица 73

Таблица 74

Числовые значения, приводимые в табл. 73—75, получены на основе спутниковых наблюдений. Чисто динамический метод был использован также Гапошкиным для определения постоянных (табл. 76 и 77). Каула и Кенляйн при определении (табл. 76 и 77) применяли метод, основанный на совместном использовании спутниковых и гравиметрических данных.

(кликните для просмотра скана)

Таблица 77 (см. скан)

Приведенные таблицы показывают, что точность определения постоянных гравитационного поля Земли (особенно коэффициентов высших гармоник) все еще невелика. Определение этих постоянных остается одной из важнейших задач современной небесной механики и гравиметрии.