§ 4.02. Возмущения от зональной гармоники произвольного порядка

В этом параграфе мы приведем формулы для вековых и долгопериодических возмущений, вызываемых гармоникой порядка т. Выражение для возмущающей функции в этом случае имеет вид

1. Функции эксцентриситета Функция определяется следующей формулой:

Подробно эти функции были рассмотрены в работе [62]. Здесь мы приведем о них только самые необходимые сведения.

При положительном функция является многочленом относительно . Для четного степень многочлена равна если четно, и если нечетно. Для нечетного степень функции М равна или смотря по тому, четно или нечетно Если мало, то имеет порядок Далее имеем

Для вычисления Ммогут служить следующие формулы;

Для вычисления производной функции М по следует воспользоваться формулой

или

Явные выражения для некоторых приведены в работе [61].

2. Функции наклона Функция определяется формулой

Эти функции также были рассмотрены в работе [61].

Функция является многочленом степени относительно При этом для малых этот многочлен имеет порядок Если нечетно, то тождественно равна нулю. Далее имеем

(страница отсутствует)

Здесь и определяются равенствами

Аргумент дается формулой

а есть среднее движение перигея. Для вычисления может быть использована формула (6.3.46).

5. Долгопериодические возмущения в случае нечетной гармоники. Пусть Тогда формулы для возмущений будут иметь вид

6. Замечания. Приведенные здесь формулы дают вековые возмущения с точностью до и долгопериодические возмущения

с точностью до включительно. Они позволяют находить возмущения от любого числа зональных гармоник. Использование рекуррентных соотношений для функций дает возможность весьма быстро проводить практические вычисления.

Теория возмущений от зональных гармоник в общем случае подробно изложена в работах [59], [61]. Вековые и важнейшие долгопериодические возмущения исследованы в статьях [63], [64].