§ 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании

При численном интегрировании в результате округления на каждом шаге в некоторой неточности формул происходит постепенное накопление погрешности с увеличением числа шагов. Как показывает теоретический анализ (см. [1], [2], [19]), ошибки в координатах (при интегрировании уравнений движения в прямоугольных координатах) после шагов численного интегрирования пропорциональны Таким образом, через каждые 30 шагов эта ошибка вообще может увеличиться примерно в 10 раз, т. е. теряется одна значащая цифра.

Косвенный контроль точности при численном интегрировании осуществляется путем вычисления на каждом шаге констант интегралов решаемых дифференциальных уравнений (если такие интегралы имеются). Расхождения в значениях этих констант, появляющиеся на каком-то шаге, указывают на соответствующую потерю точности значений искомых неизвестных.