§ 3.02. Метод Адамса

Метод Адамса является наиболее простым из разностных методов. Для того чтобы можно было начать вычисления, требуется, как и в случае применения любых разностных методов, знать значения неизвестных в нескольких равноотстоящих точках (а не только в начальной точке

Пусть дано, например, одно уравнение (7.3.03). Пусть известны значения , причем (Эти значения целесообразно вычислить по методу Рунге — Кутта.) Составляется таблица разностей для функции по известным значениям (табл. 82). Значение находится с помощью разложения решения в ряд Тейлора в окрестности точки Требующиеся для этого производные функции различных порядков в точке выражаются с помощью формулы Ньютона для экстраполяции вперед. Это приводит к следующим выражениям:

Далее вычисляют и разности а затем по таким же формулам Общая формула для вычисления по известным

Таблица 82

и соответствующим разностям (табл. 83) записывается в виде

Более сложная формула, куда входят разности пятого и более высоких порядков, обычно не используется.

Таблица 83

Если требуется небольшая точность или если шаг интегрирования достаточно мал, то можно ограничиться в этой формуле разностями третьего или даже второго порядка.