Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В настоящее время во многих задачах численного анализа широко используется аппроксимация функций не одним полиномом по независимой переменной а системой полиномов, называемой сплайном (см., например, [13]). Точное определение сплайна следующее.
Пусть функция имеет известные значения в узлах принадлежащих отрезку и расположенных произвольно. Сплайном порядка для этой функции, обозначаемым через называется функция, представимая на каждом отрезке полиномом степени совпадающая с в узлах и имеющая в каждом внутреннем узле непрерывные производные до порядка . Можно записать:
где — постоянные коэффициенты, определяемые из условий
Эти условия представляют собой систему из линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов
Если функция аппроксимируется сплайном из линейных функций то условия (7.1.23) полностью определяют все коэффициенты Если то для определения привлекают дополнительные условия. Например, при можно принять следующие два дополнительных условия:
а системой полиномов, называемой сплайном (см., например, [13]). Точное определение сплайна следующее.
имеет известные значения в узлах 
принадлежащих отрезку 
и расположенных произвольно. Сплайном порядка 
для этой функции, обозначаемым через 
называется функция, представимая на каждом отрезке 
полиномом степени 
совпадающая с 
в узлах и имеющая в каждом внутреннем узле 
непрерывные производные до порядка 
. Можно записать:
— постоянные коэффициенты, определяемые из условий
линейных алгебраических уравнений относительно 
неизвестных коэффициентов 
аппроксимируется сплайном из линейных функций 
то условия (7.1.23) полностью определяют все коэффициенты 
Если 
то для определения 
привлекают дополнительные условия. Например, при 
можно принять следующие два дополнительных условия:
