Глава 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Основные плоскости и оси координатных систем, к которым отнесены наблюденные или вычисленные положения и скорости небесных объектов, не сохраняют свои направления в пространстве неизменными с течением времени. Поэтому наблюдения небесных объектов, произведенные в различные моменты времени, относятся, вообще говоря, к различным системам координат и нуждаются в редукции, или приведении, к одной и той же системе координат, соответствующей определенной эпохе — фиксированному моменту времени. Различие в положении наблюдателя относительно центра Земли или центра Солнца, перемещение наблюдателя в пространстве из-за осевого вращения Земли и ее движения по гелиоцентрической орбите и т. п. обусловливают необходимость введения соответствующих поправок в наблюдения. Наконец, при распространении в атмосфере Земли луча света от небесного объекта или радиолуча, отраженного от его поверхности, их направления испытывают изменения, которые также необходимо учесть при обработке и анализе наблюдений.

Таким образом, редукционные вычисления определяют поправки к наблюдениям, учитывающие:

1) прецессию оси вращения Земли,

2) нутацию оси вращения Земли,

3) параллакс,

4) аберрацию,

5) рефракцию.

§ 2.01. Прецессия

Сложное перемещение полюсов мира и по небесной сфере, обусловленное притяжением экваториального избытка массы Земли со стороны Луны и Солнца, состоит из равномерного движения среднего полюса по малому кругу радиуса с центром в полюсе эклиптики П и колебательного движения истинного полюса относительно среднего .

Первое движение, совершаемое с периодом 25 725 лет, называется лунно-солнечной прецессией, второе движение — нутацией-, главные члены нутации имеют период около 19 лет.

На лунно-солнечную прецессию накладывается прецессия от планет, обусловленная вековым движением плоскости эклиптики под действием возмущений в движении Земли от планет. Это движение плоскости эклиптики представляет собой вращение с угловой скоростью относительно оси, ориентированной определенным образом и лежащей в самой плоскости эклиптики.

Рис. 36. Положения дуг подвижных экватора и эклиптики относительно неподвижных экватора и эклиптики. Общая прецессия, лунно-солнечная прецессия, прецессия от планет.

Если на рис. 36 и означают положения дуг неподвижных эклиптики и экватора на небесной сфере в фундаментальную эпоху отсчета и — положения подвижных эклиптики и экватора на небесной сфере в эпоху — восходящий узел подвижной эклиптики на неподвижной и К — точку пересечения мгновенной оси вращения плоскости эклиптики с небесной сферой (при определении положительного направления вращения против часовой стрелки), то полученные таким образом дуги и углы имеют следующий смысл:

— лунно-солнечная прецессия,

— прецессия от планет,

общая прецессия по долготе, причем точка такова, что

— средний наклон эклиптики к экватору в фундаментальную эпоху

— наклон среднего подвижного экватора к неподвижной эклиптике, называемый лунно-солнечным наклоном,

— наклон среднего подвижного экватора к подвижной эклиптике, называемый просто средним наклоном,

— долгота восходящего узла отсчитываемая по неподвижной эклиптике от средней точки весеннего равноденствия фундаментальной эпохи

— долгота восходящего узла отсчитываемая по подвижной эклиптике от средней точки весеннего равноденствия эпохи (даты)

— наклон подвижной эклиптики к неподвижной,

долгота мгновенной оси вращения плоскости эклиптики

Если годичная лунно-солнечная прецессия производная, отнесенная к тропическому году как единице времени), годичная прецессия от планет, годичная (полная) прецессия по долготе, годичная угловая скорость вращения плоскости эклиптики, то, согласно Ньюкому [8], имеем

Здесь время Т отсчитывается в тропических столетиях по 36524,22 эфемеридных суток от фундаментальной эпохи до рассматриваемого момента [юлианской даты

Обозначение 1900,0 относится к началу бесселева года 1900, совпадающему с эпохой эфемеридного времени.

Рис. 37. Прецессионные величины .

Экваториальная геоцентрическая система прямоугольных координат OXYZ (рис. 37) вращается относительно оси эклиптической геоцентрической прямоугольной системы координат с угловой скоростью эклиптическая система вращается относительно оси с угловой скоростью , проекции которой на оси эклиптической системы координат равны

Так как компонента изменяет средний наклон то

Компонента вращает плоскость эклиптики в отрицательном (т. е. по часовой стрелке) направлении, смещая точку весеннего равноденствия Т; поэтому экваториальная система координат OXYZ вращается относительно оси OZ с угловой скоростью определяемой формулой

Вектор абсолютной угловой скорости вращения экваториальной системы координат OXYZ равен

с проекциями на оси

Величины называются годичной прецессией по прямому восхождению и годичной прецессией по склонению (ргаеcessio annua).

Проекция вектора на направление определяет скорость изменения наклона

Аналогичное рассмотрение вращения эклиптической системы координат показывает, что проекция вектора угловой скорости а на ось определяет полную скорость смещения по эклиптике точки весеннего равноденствия Т:

Вектор абсолютной угловой скорости вращения эклиптической системы равен

Для среднего наклона эклиптики к экватору имеем

Согласно Ньюкому [31] имеем следующие формулы для прецессионных величин

и для лунно-солнечного наклона