Глава 4. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ

Под системой астрономических постоянных понимают сравнительно небольшую группу параметров, определяющих динамику Солнечной системы, необходимую для предвычисления положений небесных объектов и для редукции и интерпретации их наблюдений. В систему астрономических постоянных включены также геодезические постоянные, связанные с Землей. Таким образом, система астрономических постоянных составляет численную основу всех редукционных вычислений в астрономии (см. гл. 2). Так как позиционные наблюдения небесных объектов производятся с поверхности Земли и дают топоцентрические положения небесных объектов, то для перехода от точки наблюдения (топоцентра) к центру масс Земли в систему астрономических постоянных включены параметры, характеризующие фигуру и размеры, вращение и гравитационное поле Земли (точнее говоря, земного сфероида, аппроксимирующего с определенной степенью точности реальную Землю). Дальнейшие редукции состоят в переходе к барицентру системы Земля + Луна и к центру масс Солнца, поэтому в систему астрономических постоянных включены параметры геоцентрического движения Луны и гелиоцентрического движения Земли.

Астрономические постоянные составляют совокупность числовых параметров, часть которых определяется из обширных рядов наблюдений (фундаментальные, или основные постоянные), а значения остальных могут быть выведены из них при помощи определенных теоретических соотношений (производные постоянные).

Требование согласованности всех принятых числовых значений, постоянных в пределах погрешностей их определения иихсовместностив смысле точного удовлетворения основных теоретических соотношений, является главным требованием, предъявляемым к системе астрономических постоянных. При этом для астрономических исследований важно сохранение системы астрономических постоянных неизменной в течение возможно бодее длительного времени. Это необходимо, чтобы

обеспечить единую однородную основу для сравнения теорий движения Солнца, Луны и планет с наблюдениями и последующего анализа расхождений в смысле О-С, цель которого в уточнении всех или по меньшей мере части параметров, лежащих в основе соответствующей теории движения. Поэтому в общепринятой системе астрономических постоянных, независимо от новых определений и уточнений, могут сохраниться старые числовые значения некоторых постоянных.

Подробные сведения об астрономических постоянных можно найти в [37], [50] — [54].

§ 4.01. Новая система астрономических постоянных (система астрономических постоянных MAC 1964)

Недостатки старой системы астрономических постоянных (принятой в Париже в 1896 г.) в отношении точности числовых значений некоторых постоянных (например, постоянной аберрации и) и удовлетворения требованию внутренней согласованности системы привели к необходимости ее ревизии и переопределения.

Попытка построения совершенной системы астрономических постоянных была предпринята де Ситтером [55], который создал внутренне согласованную систему, содержащую 40 постоянных вместе с их вековыми изменениями. Завершил эту работу американский астроном Д. Брауэр. Система де Ситтера — Брауэра отличалась от старой системы астрономических постоянных тем, что в ней были приведены также дифференциальные зависимости между основными и производными постоянными, существенно облегчающие возможность уточнения числовых значений последних при уточнении значений основных постоянных.

Однако некоторые недостатки этой системы, как, например, несоответствие принятого значения постоянной нутации, вычисленного в рамках гипотезы о гидростатическом равновесии Земли, наблюденному значению этой постоянной помешали введению системы де Ситтера — Брауэра вместо общепринятой системы 1896 г.

Система де Ситтера — Брауэра была пересмотрена в 1948 г. Клеменсом, построившим новую систему астрономических постоянных и указавшим пути ее введения в практику. Исследования Клеменса имеют огромное значение, так как в них впервые рассмотрены вопросы введения равномерного (ньютонова) времени, названного впоследствии эфемеридным временем (см. § 3.05).

Во время работы симпозиума MAC № 21 по проблеме «Астрономические постоянные» (Париж, 1963) для подготовки проекта новой системы астрономических постоянных была

создана специальная рабочая группа, в задачи которой входило назначение числовых величин основных астрономических постоянных: астрономической единицы в метрах, скорости света в километрах в секунду, экваториального радиуса Земли, динамического коэффициента формы Земли, геоцентрической гравитационной постоянной, массы Луны, среднего сидерического движения Луны. Симпозиум рекомендовал сохранить прежние числовые значения постоянных прецессии и нутации [54].

Рабочая группа подготовила проект новой системы астрономических постоянных, которая под названием «Система астрономических постоянных МАС» была принята и утверждена на XII Генеральной ассамблее MAC (Гамбург, 1964). Ниже приводится выдержка из отчета Исполкому MAC рабочей группы, содержащая систему астрономических постоянных MAC с подробными комментариями [37].

1. Система астрономических постоянных MAC.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

2. Примечания к постоянным

1. Значение, данное числу эфемеридных секунд в тропическом году эпохи 1900, заимствовано из определения эфемеридной секунды, которое было принято Международным Комитетом мер и весов [55]. Оно фактически выведено из коэффициента при Т, отсчитываемом в юлианских столетиях по 36 525 суток, в ньюкомовом выражении для геометрической средней долготы Солнца, отнесенной к среднему равноденствию даты. В списке «1900» относится надлежащим образом или к фундаментальной эпохе эфемеридного времени, а именно или к 1900,0; значения постоянных 20—23 относятся также к фундаментальной эпохе. Всюду в отчете под термином «секунда» надлежит понимать «эфемеридную секунду».

2. Значение гауссовой гравитационной постоянной совпадает со значением, принятым MAC в 1938 г., и служит для определения астрономической единицы длины е.), коль скоро уже определены соответствующие (астрономические) единицы массы и времени.

Единицей массы является масса Солнца, а единицей времени— эфемеридные сутки, равные 86 400 эфемеридным секундам. Единицы Для упрощения приводимых ниже уравнений введена вспомогательная постоянная определяемая как и в списке дано ее округленное значение.

3. Значение меры астрономической единицы в метрах является округленным значением из последних радарных определений.

4. Значение скорости света рекомендовано Международным физическим союзом в сентябре 1963 г.

5. Термин «экваториальный радиус Земли» относится к экваториальному радиусу эллипсоида вращения, аппроксимирующего геоид (см. также прим. 16).

6. Термин «динамический коэффициент формы Земли» относится к коэффициенту второй гармоники в выражении гравитационного потенциала Земли, принятом Комиссией № 7 MAC в 1961 г. (см. также прим. 16).

7. Геоцентрическая гравитационная постоянная предназначена для применения в случае геоцентрических орбит, когда единицами длины и времени являются метр и секунда; Е означает массу Земли, включая ее атмосферу.

Третий закон Кеплера для тела массы М, движущегося по невозмущенной эллиптической орбите вокруг Земли, можно записать в виде

где — сидерическое среднее движение в радианах в секунду, а — среднее расстояние в метрах. Значение основано на измерениях силы тяжести и наблюдениях ИСЗ.

8. Снова в массу Земли включена масса атмосферы. Обратное значение числа 81,30 равно 0,0123001.

9. Это значение для сидерического среднего движения Луны согласуется со значением тропического среднего движения, используемым в The Improved Lunar Ephemeris, уменьшенным на величину общей прецессии в долготе.

. Значения главных постоянных, определяющих относительные положения и движения экватора и эклиптики, являются общепринятыми, используемыми в настоящее время. Вековые члены и производные величины уже табулированы в других местах.

13. Для параллакса Солнца следует применять округленное значение кроме тех случаев, когда требуются дополнительные знаки, чтобы обеспечить численную согласованность.

14. Значение светового промежутка для единичного расстояния численно равно числу световых секунд в одной астрономической единице. Его обратная величина равна скорости света в астрономических единицах в секунду.

15. С точностью до коэффициента постоянная аберрации равна отношению скорости некоторой фиктивной планеты пренебрежимо малой массы, движущейся по круговой орбите единичного радиуса, к скорости света; она обычно выражается в секундах дуги умножением на число секунд в одном радиане. Коэффициент равен отношению средней скорости Земли к скорости фиктивной планеты и задан формулой

где сидерическое среднее движение Солнца в радианах в секунду, возмущенное среднее расстояние Солнца в астрономических единицах и средний эксцентриситет орбиты Земли.

Ньюкомовы значения для достаточно точны для этой цели. Значения коэффициента и постоянной аберрации х даны в табл. 21.

Следует применять округленное значение за исключением тех случаев, когда требуются дополнительные знаки, чтобы обеспечить численную согласованность.

Таблица 21

16. Из условия, что референц-эллипсоид вращения для Земли должен быть уровенной поверхностью, вытекает, что для определения ее геометрической формы и внешнего гравитационного поля достаточно трех параметров, если известны угловая скорость вращения Земли и относительная масса атмосферы Переменностью скорости вращения Земли можно пренебречь; значение имеет только масса атмосферы. Необходимые числовые величины —

Выражения для сжатия а и наблюденного значения ускорения силы тяжести на экваторе в терминах основных постоянных с точностью до второго порядка имеют вид

где получается последовательными приближениями. Новое значение а дано здесь только для астрономических приложений (поправки за параллакс и т. д.).

17. Гелиоцентрическая гравитационная постоянная соответствует но предназначена для гелиоцентрических орбит, когда единицами являются метр и секунда.

18—19. Производные значения масс Земли и системы Земля Луна отличаются от общепринятых в настоящее время, но они не будут введены до тех пор, пока не будет пересмотрена вся система планетных масс в целом (см. прим. 24).

20. Возмущенное среднее расстояние Луны равно большой полуоси вариационной орбиты Хилла и отличается от большой

полуоси, вычисленной по закону Кеплера, коэффициентом который зависит от хорошо определенного отношения средних движений Солнца и Луны [56].

21. Постоянная синуса параллакса для Луны обычно выражается в секундах дуги умножением на число секунд дуги в одном радиане. Соответствующее значение самого равно

22. Постоянная лунного неравенства определяется данной формулой и обычно выражается в секундах дуги.

23. Постоянная параллактического неравенства определяется данным выражением; коэффициент согласуется с соответствующими величинами в «Таблицах» Брауна.

24. Система планетных масс является принятой в текущих эфемеридах, и значения, данные для обратных величин масс, включают массы атмосфер и спутников. Значение для Нептуна равно принятому в численном интегрировании уравнений движения внешних планет; значение, используемое в ньюкомовых теориях внутренних планет, равно 19 700. В планетной теории принятое отношение массы Земли к массе Луны равно 81,45 (тогда как в лунной теории 81,53) и отношение массы Солнца к массе одной только Земли равно 333 432. Эта система масс должна быть пересмотрена в течение нескольких ближайших лет, когда будут получены улучшенные значения для масс внутренних планет, основанные на анализе движения космических зондов.

3. Поправочные коэффициенты и пределы. С точностью до первого порядка относительные погрешности производных постоянных заданы формулами

Предполагается, что истинные значения основных постоянных заключены в следующих пределах:

Соответственно пределы для производных постоянных равны:

Система астрономических постоянных MAC вводится во все основные астрономические ежегодники (кроме французского ежегодника «Connaissance des Temps»), начиная с выпусков на 1968 г. Переход к новым значениям постоянных осуществляется при этом непосредственно перевычислением эфемерид с новыми значениями соответствующих постоянных, табуляцией значений соответствующих дифференциальных поправок к Луне, опубликованным эфемеридным величинам, указанием аналитических формул для вычисления этих поправок. Этой цели служат, в частности, «Приложения к Астрономическому Ежегоднику СССР», опубликованные к выпускам Ежегодника на 1968-1971 гг.