§ 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при умеренных и малых разностях эпох

Если начальная эпоха и конечная эпоха разделены сравнительно небольшим промежутком времени не превышающим нескольких десятков лет, то преобразование сферических координат (или элементов ориентации орбиты) объекта может быть выполнено следующим образом.

Вычисляются:

а) общая прецессия по прямому восхождению

б) прецессия по склонению

в) общая прецессия по долготе

г) взаимный наклон плоскостей эклиптики эпох и

д) величины с и с

Годичные прецессионные величины и долгота оси вращения эклиптики П вычисляются на среднюю эпоху по формулам Ньюкома — Андуайе [31]:

в которых — время в тропических столетиях по 36524,22 эфемеридных суток, отсчитываемое от эпохи до рассматриваемого момента (в данном случае до

1. Формулы редукции экваториальных координат от к и обратно имеют вид

Правые части этих формул вычисляются итерационным методом (начиная с до получения постоянных значений

2. Предыдущие формулы можно заменить следующими:

3. Формулы редукции за прецессию эклиптических координат от эпохи на эпоху имеют вид

Редукция от эпохи на эпоху выполняется по формулам

4. Преобразование эклиптических элементов ориентации орбиты объекта осуществляется по формулам

Для обратного преобразования от эпохи на эпоху служат формулы

5. Преобразование экваториальных элементов ориентации орбиты объекта от эпохи на эпоху выполняется по формулам

и от эпохи на эпоху — по формулам

6. Компоненты векторных экваториальных элементов орбит

преобразуются с учетом прецессии по формулам преобразования, применяемым в случае прямоугольных экваториальных координат — по формулам (1.2.37).

Формулы преобразования эклиптических прямоугольных координат применимы для редукции за прецессию эклиптических векторных элементов

7. Приведем также формулы учета прецессии оси вращения Луны в селеноэкваториальных координатах. При рассмотрении положений небесных объектов в системе отсчета, основной плоскостью которой является плоскость среднего экватора Луны, а основная ось отсчета направлена в нисходящий узел геоцентрической орбиты Луны на лунном экваторе, соответствующие

координаты небесных объектов изменяются со временем из-за попятного движения линии лунных узлов по эклиптике. Это движение аналогично явлению прецессии земной оси вращения и подчиняется законам Кассини (см. § 4.08).

Рис. 45. Редукция селенографических координат в системе подвижной эклиптики.

Если положение небесного объекта отнесено к прямоугольным селеноэкваториальным системам отсчета эпох (рис. 45), то переход от одной системы к другой легко выполняется посредством формул, основанных на соотношениях (1.2.406) учета прецессии в системе подвижной эклиптики, а именно,

так как, согласно законам Кассини, экватор Луны сохраняет постоянный наклон к эклиптике той же даты.