§ 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы

Во многих случаях необходим совокупный учет воздействия на вращательное движение спутника сил различной физической природы (как сил тяготения, так и аэродинамических, магнитных и иных сил).

Оценки показывают, что до высот полета спутника порядка км гравитационный, магнитный и аэродинамические моменты сил должны учитываться одновременно, так как они сравнимы по величине. На более низких орбитах и при входе в атмосферу основное значение приобретают аэродинамические силы. На больших высотах основное значение имеют гравитационные моменты.

Разнообразные исследования в этом направлении выполнил В. В. Белецкий [10]. Он, в частности, рассмотрел положения относительного равновесия спутника, движущегося по круговой орбите, при учете гравитационных и аэродинамических моментов. В этом случае существуют три положения относительного равенства, как это показано В. В. Белецким [10] и В. М. Морозовым [35]:

причем в первых двух случаях удовлетворяет уравнению

а в третьем — уравнению

Здесь через обозначена скорость центра инерции тела, — плотность атмосферы, с коэффициент аэродинамического момента, — компоненты по главным центральным осям инерции тела. Кроме того, ось аппликат связанной системы должна быть осью симметрии поверхности, ограничивающей тело.

Геометрическая картина движения такова: в первом случае главные центральные оси инерции тела направлены по осям орбитальной системы координат;

во втором случае ось ординат связанной системы направлена по нормали к орбитальной плоскости, а две другие центральные главные оси инерции повернуты на угол относительно тангенциального и радиального направления;

в третьем случае ось абсцисс коллинеарна радиусу-вектору центра инерции, а ось аппликат наклонена к нормали к орбитальной плоскости под углом

Наиболее широкие достаточные условия устойчивости указаны в работах В. В. Румянцева [16] и В. М. Морозова [35]. Они имеют следующий вид: для первого случая

для второго случая (см. [36])

для третьего случая

В задаче о движении спутника на геоцентрической экваториальной круговой орбите положения его относительного равновесия существуют и при более общих предположениях относительно действующих на спутник моментов. В работе В. М. Морозова [35] такие равновесные решения получены в случае одновременного действия гравитационных, аэродинамических и магнитных моментов. Они определяются из системы уравнений:

где

— компоненты гиростатического момента по главным центральным осям инерции, — характеристики постоянного магнитного момента оболочки, — направляющие косинусы постоянного магнитного момента относительно главных цент ральных осей инерции.

Отметим следующие возможные положения относительного равновесия спутника-гиростата:

при

Для того чтобы это положение равновесия было устойчивым, достаточно выполнения неравенств:

при

Достаточные условия устойчивости этого решения имеют вид

Под действием гравитационных, магнитных и аэродинамических моментов симметричный спутник-гиростат, центр инерции которого описывает экваториальную круговую траекторию, может совершать стационарные движения относительно центра инерции. Такие движения выявлены в работе В. М. Морозова [36]. Обозначим через углы, задающие положение оси динамической симметрии спутника в орбитальной системе координат, а через — угловую скорость вращения спутника вокруг этой оси. Тогда будут существовать следующие стационарные режимы вращения спутника:

где величины удовлетворяют уравнению

где величины должны удовлетворять двум дополнительным соотношениям.

При отсутствии аэродинамических сил имеет место еще один стационарный режим вращения:

Достаточные условия устойчивости получаются методом связки первых интегралов и сводятся: для случая 1 при

для случая 2

что при для случая 3 дает