Главная > Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 1.10. Системы географических координат

Положения точек на поверхности Земли могут быть отнесены к двум системам координат: либо к системе астрономических, или небесных, координат, не зависящей ни от формы, ни от размеров Земли и полностью определяемой направлением

силы тяжести в данной точке, т. е. зависящим от него направлением астрономической вертикали, или отвесной линии, либо к системе геодезических координат, вычисляемых на основе определенной математической поверхности (например, эллипсоида вращения), аппроксимирующей реальную физическую поверхность Земли и называемой фундаментальной поверхностью относимости (см. ниже общий земной эллипсоид, или сфероид, и референц-эллипсоид).

Обе эти системы и представляют системы географических координат; положение точки земной поверхности, отнесенное к любой из них, называется географическим положением этой точки. Обычно географические координаты точки в этих двух различных системах не отличаются более чем на несколько секунд дуги, однако всегда следует точно указывать, о какой системе географических координат идет речь.

1. Астрономические координаты. В системе астрономических координат, к которой относятся положения точек земной поверхности, полюсы Земли определяются как точки пересечения поверхности Земли осью вращения и называются географическими полюсами. Плоскость, проведенная перпендикулярно к земной оси вращения через центр масс Земли, пересекает земную поверхность по географическому экватору.

Так как реальная форма Земли отклоняется от сферической, то астрономические координаты не могут быть выражены через угловые расстояния точек, измеренные на поверхности и отнесенные непосредственно к географическим полюсам и экватору, как это было в случае экваториальной системы на небесной сфере. Необходимо определить систему астрономических координат через углы в пространстве, фиксирующие направление местной астрономической вертикали относительно основных наблюдаемых направлений, измерив, например, астрономическими способами угол между направлением вертикали и направлением на северный полюс мира. Этот угол определит положение вертикали в плоскости местного меридиана, т. е. в направлении север — юг.

Установив далее положение плоскости местного небесного меридиана относительно общепринятого основного, или нулевого, меридиана, мы фиксируем положение вертикали в направлении восток — запад.

При определении системы координат точек земной поверхности через углы, фиксирующие направление вертикали, необходимо учитывать влияние местных аномалий на направление силы тяжести, определяющее астрономическую вертикаль. Так как местная вертикаль вообще не пересекает ось вращения Земли, плоскость небесного меридиана, проходящая через вертикаль и ось небесной сферы, направленную от наблюдателя

к северному полюсу мира, не проходит через ось вращения Земли, а параллельна ей и пересекает поверхность Земли по кривой, не проходящей, вообще говоря, через географические полюсы.

Тем не менее в обычном геометрическом смысле с углом между вертикалью и осью вращения Земли отождествляют угол в плоскости местного меридиана, заключенный между вертикалью и осью небесной сферы в данной точке земной поверхности. Таким образом, положение этой точки фиксируется относительно точки, в которой этот угол равен нулю, т. е. полюс мира находится в зените, и измеряется дугой небесного меридиана, заключенной между полюсом и зенитом.

Дополнение до 90° острого угла между астрономической вертикалью и осью вращения Земли называется астрономической широтой Геометрическое место точек на поверхности Земли с астрономической широтой, равной 0°, называется астрономическим экватором, геометрические места точек с другими фиксированными частными значениями астрономической широты называются параллелями. Принято считать широты точек в северном полушарии положительными, в южном — отрицательными. Экватор и параллели являются кривыми двоякой кривизны, мало отличающимися от плоских кривых. Астрономический экватор не совпадает с географическим экватором — экватором вращения, но все вертикали в точках астрономического экватора перпендикулярны к оси вращения Земли и, следовательно, параллельны плоскости географического экватора и пересекают небесную сферу по небесному экватору. Широты географических полюсов необязательно равны точно 90°, однако можно считать, что точки с астрономической широтой в 90° являются астрономически определенными географическими полюсами.

Двугранный угол, заключенный между плоскостями меридиана данной точки и местного меридиана общепринятой точки отсчета на поверхности Земли, называется астрономической долготой данной точки

За основную плоскость отсчета принята плоскость меридиана, проходящего через Гриничскую обсерваторию. Астрономические долготы отсчитываются к западу (положительные) и к востоку (отрицательные) от Гринича от 0° до 180° (или в часовой мере от до

Геометрическое место точек земной поверхности с одной и той же астрономической долготой называется астрономическим меридианом. Вследствие отклонений в направлении вертикали от точки к точке поверхности Земли плоскости местных меридианов в различных точках с одинаковой астрономической долготой, вообще говоря, не совпадают, а параллельны друг другу. Таким образом, астрономические меридианы на поверхности

Земли являются кривыми двоякой кривизны. Пересечение поверхности Земли плоскостью местного небесного меридиана определяет кривую, не проходящую через географические полюсы; она совпадает с астрономическим местным меридианом только в данной точке.

Таким образом, из-за влияния аномалий силы тяжести на положение астрономической вертикали и на вид и свойства меридианов и параллелей астрономическая система географических координат непригодна для точного выражения геометрических соотношений на поверхности Земли; поэтому обращаются к географической системе геодезических координат.

2. Геодезические координаты. Основу географической системы геодезических координат составляет поверхность эллипсоида вращения, аппроксимирующая реальную поверхность Земли. Параметры этой фундаментальной поверхности относимости являются частью системы астрономических постоянных (см. § 4.01). Необходимо иметь в виду, что непосредственные результаты аст-рономо-геодезических измерений на местности всегда дают куски уровенной поверхности, которые нельзя точно «расстелить» на эллипсоиде вращения. Поэтому за математическую поверхность Земли принимают уровенную поверхность, совпадающую при определенных условиях со средней поверхностью воды спокойного океана. Эта поверхность называется «геоидом». Наиболее близкий к геоиду эллипсоид, наилучшим образом представляющий фигуру и гравитационное поле всей Земли в целом, называется общим земным эллипсоидом, или сфероидом-, однако используемые в различных странах для обработки отдельных рядов геодезических измерений референц-эллипсоиды не совпадают, как правило, с общим земным сфероидом. В систему астрономо-геодезических постоянных включают параметры (экваториальный радиус и сжатие ) общего земного сфероида, принятого во всем мире для астрономических и геодезических работ. Положение любой точки поверхности Земли относительно такого стандартного сфероида определяется расстоянием по нормали от поверхности сфероида и положением основания этой нормали на поверхности сфероида.

Геодезическими полюсами называются точки пересечения оси вращения сфероида с его поверхностью; плоскость, образуемая большой полуосью производящего эллипса, называется плоскостью геодезического экватора. Геодезическйя вертикаль в любой точке земной поверхности совпадает с нормалью к стандартному сфероиду, проходящей через эту точку; таким образом, геодезический зенит представляет точку пересечения небесной сферы с геодезической вертикалью.

Систему геодезических меридианов образуют эллипсы, по которым плоскости, проведенные через ось вращения сфероида,

пересекают его поверхность, геодезические параллели — это круги пересечения плоскостей, перпендикулярных к оси вращения, с поверхностью сфероида. Геодезическая вертикаль любой точки лежит в плоскости геодезического меридиана и пересекает, следовательно, ось вращения сфероида; однако геодезическая вертикаль вообще не проходит через центр сфероида.

Геодезическая широта измеряется углом между геодезической вертикалью и плоскостью геодезического экватора. Геодезическая долгота измеряется двугранным углом между плоскостями геодезических меридианов, проходящих через данную точку и общепринятую начальную точку отсчета.

Геодезические координаты определяются относительно направления геодезической вертикали, которое нельзя получить непосредственно из наблюдений. Поэтому геодезические координаты непосредственно измерить нельзя их можно вычислить по измерениям расстояний и углов на поверхности Земли, т. е. по результатам геодезических съемок. Эти вычисления производятся на основе определенного общепринятого земного сфероида — стандартного референц-эллипсоида, определяемого конкретными числовыми значениями большой полуоси производящего эллипса и сжатия — параметра, характеризующего отклонение от сферы. Поэтому координаты в геодезической системе относятся, как правило, к этому принятому земному сфероиду (см. табл. 1 элементов земных эллипсоидов, принятых в различных геодезических системах).

Таблица 1

Положение стандартного сфероида относимости относительно Земли фиксируется принятыми значениями геодезической широты и долготы определенного исходного пункта, на котором определены астрономические долгота и широта, а также принятым значением геодезического азимута геодезической линия избраннрго направления, проходящей через этот пункт. Эта

система принятых параметров называется геодезической системой данных (системой исходных геодезических а пункт, для которого приняты определенные значения геодезических координат, называется начальным.

Линия кратчайшего расстояния, лежащая всеми своими точками на стандартном сфероиде относимости, называется геодезической линией, или просто геодезической. Геодезический азимут есть угол между геодезическим меридианом наблюдателя и касательной к геодезической в точке наблюдения, измеряемый в плоскости, касательной к сфероиду в точке наблюдателя. Геодезический горизонт определяется плоскостью, проведенной перпендикулярно к геодезической вертикали в точке наблюдения.

1
Оглавление
email@scask.ru