§ 1.10. Системы географических координат

Положения точек на поверхности Земли могут быть отнесены к двум системам координат: либо к системе астрономических, или небесных, координат, не зависящей ни от формы, ни от размеров Земли и полностью определяемой направлением

силы тяжести в данной точке, т. е. зависящим от него направлением астрономической вертикали, или отвесной линии, либо к системе геодезических координат, вычисляемых на основе определенной математической поверхности (например, эллипсоида вращения), аппроксимирующей реальную физическую поверхность Земли и называемой фундаментальной поверхностью относимости (см. ниже общий земной эллипсоид, или сфероид, и референц-эллипсоид).

Обе эти системы и представляют системы географических координат; положение точки земной поверхности, отнесенное к любой из них, называется географическим положением этой точки. Обычно географические координаты точки в этих двух различных системах не отличаются более чем на несколько секунд дуги, однако всегда следует точно указывать, о какой системе географических координат идет речь.

1. Астрономические координаты. В системе астрономических координат, к которой относятся положения точек земной поверхности, полюсы Земли определяются как точки пересечения поверхности Земли осью вращения и называются географическими полюсами. Плоскость, проведенная перпендикулярно к земной оси вращения через центр масс Земли, пересекает земную поверхность по географическому экватору.

Так как реальная форма Земли отклоняется от сферической, то астрономические координаты не могут быть выражены через угловые расстояния точек, измеренные на поверхности и отнесенные непосредственно к географическим полюсам и экватору, как это было в случае экваториальной системы на небесной сфере. Необходимо определить систему астрономических координат через углы в пространстве, фиксирующие направление местной астрономической вертикали относительно основных наблюдаемых направлений, измерив, например, астрономическими способами угол между направлением вертикали и направлением на северный полюс мира. Этот угол определит положение вертикали в плоскости местного меридиана, т. е. в направлении север — юг.

Установив далее положение плоскости местного небесного меридиана относительно общепринятого основного, или нулевого, меридиана, мы фиксируем положение вертикали в направлении восток — запад.

При определении системы координат точек земной поверхности через углы, фиксирующие направление вертикали, необходимо учитывать влияние местных аномалий на направление силы тяжести, определяющее астрономическую вертикаль. Так как местная вертикаль вообще не пересекает ось вращения Земли, плоскость небесного меридиана, проходящая через вертикаль и ось небесной сферы, направленную от наблюдателя

к северному полюсу мира, не проходит через ось вращения Земли, а параллельна ей и пересекает поверхность Земли по кривой, не проходящей, вообще говоря, через географические полюсы.

Тем не менее в обычном геометрическом смысле с углом между вертикалью и осью вращения Земли отождествляют угол в плоскости местного меридиана, заключенный между вертикалью и осью небесной сферы в данной точке земной поверхности. Таким образом, положение этой точки фиксируется относительно точки, в которой этот угол равен нулю, т. е. полюс мира находится в зените, и измеряется дугой небесного меридиана, заключенной между полюсом и зенитом.

Дополнение до 90° острого угла между астрономической вертикалью и осью вращения Земли называется астрономической широтой Геометрическое место точек на поверхности Земли с астрономической широтой, равной 0°, называется астрономическим экватором, геометрические места точек с другими фиксированными частными значениями астрономической широты называются параллелями. Принято считать широты точек в северном полушарии положительными, в южном — отрицательными. Экватор и параллели являются кривыми двоякой кривизны, мало отличающимися от плоских кривых. Астрономический экватор не совпадает с географическим экватором — экватором вращения, но все вертикали в точках астрономического экватора перпендикулярны к оси вращения Земли и, следовательно, параллельны плоскости географического экватора и пересекают небесную сферу по небесному экватору. Широты географических полюсов необязательно равны точно 90°, однако можно считать, что точки с астрономической широтой в 90° являются астрономически определенными географическими полюсами.

Двугранный угол, заключенный между плоскостями меридиана данной точки и местного меридиана общепринятой точки отсчета на поверхности Земли, называется астрономической долготой данной точки

За основную плоскость отсчета принята плоскость меридиана, проходящего через Гриничскую обсерваторию. Астрономические долготы отсчитываются к западу (положительные) и к востоку (отрицательные) от Гринича от 0° до 180° (или в часовой мере от до

Геометрическое место точек земной поверхности с одной и той же астрономической долготой называется астрономическим меридианом. Вследствие отклонений в направлении вертикали от точки к точке поверхности Земли плоскости местных меридианов в различных точках с одинаковой астрономической долготой, вообще говоря, не совпадают, а параллельны друг другу. Таким образом, астрономические меридианы на поверхности

Земли являются кривыми двоякой кривизны. Пересечение поверхности Земли плоскостью местного небесного меридиана определяет кривую, не проходящую через географические полюсы; она совпадает с астрономическим местным меридианом только в данной точке.

Таким образом, из-за влияния аномалий силы тяжести на положение астрономической вертикали и на вид и свойства меридианов и параллелей астрономическая система географических координат непригодна для точного выражения геометрических соотношений на поверхности Земли; поэтому обращаются к географической системе геодезических координат.

2. Геодезические координаты. Основу географической системы геодезических координат составляет поверхность эллипсоида вращения, аппроксимирующая реальную поверхность Земли. Параметры этой фундаментальной поверхности относимости являются частью системы астрономических постоянных (см. § 4.01). Необходимо иметь в виду, что непосредственные результаты аст-рономо-геодезических измерений на местности всегда дают куски уровенной поверхности, которые нельзя точно «расстелить» на эллипсоиде вращения. Поэтому за математическую поверхность Земли принимают уровенную поверхность, совпадающую при определенных условиях со средней поверхностью воды спокойного океана. Эта поверхность называется «геоидом». Наиболее близкий к геоиду эллипсоид, наилучшим образом представляющий фигуру и гравитационное поле всей Земли в целом, называется общим земным эллипсоидом, или сфероидом-, однако используемые в различных странах для обработки отдельных рядов геодезических измерений референц-эллипсоиды не совпадают, как правило, с общим земным сфероидом. В систему астрономо-геодезических постоянных включают параметры (экваториальный радиус и сжатие ) общего земного сфероида, принятого во всем мире для астрономических и геодезических работ. Положение любой точки поверхности Земли относительно такого стандартного сфероида определяется расстоянием по нормали от поверхности сфероида и положением основания этой нормали на поверхности сфероида.

Геодезическими полюсами называются точки пересечения оси вращения сфероида с его поверхностью; плоскость, образуемая большой полуосью производящего эллипса, называется плоскостью геодезического экватора. Геодезическйя вертикаль в любой точке земной поверхности совпадает с нормалью к стандартному сфероиду, проходящей через эту точку; таким образом, геодезический зенит представляет точку пересечения небесной сферы с геодезической вертикалью.

Систему геодезических меридианов образуют эллипсы, по которым плоскости, проведенные через ось вращения сфероида,

пересекают его поверхность, геодезические параллели — это круги пересечения плоскостей, перпендикулярных к оси вращения, с поверхностью сфероида. Геодезическая вертикаль любой точки лежит в плоскости геодезического меридиана и пересекает, следовательно, ось вращения сфероида; однако геодезическая вертикаль вообще не проходит через центр сфероида.

Геодезическая широта измеряется углом между геодезической вертикалью и плоскостью геодезического экватора. Геодезическая долгота измеряется двугранным углом между плоскостями геодезических меридианов, проходящих через данную точку и общепринятую начальную точку отсчета.

Геодезические координаты определяются относительно направления геодезической вертикали, которое нельзя получить непосредственно из наблюдений. Поэтому геодезические координаты непосредственно измерить нельзя их можно вычислить по измерениям расстояний и углов на поверхности Земли, т. е. по результатам геодезических съемок. Эти вычисления производятся на основе определенного общепринятого земного сфероида — стандартного референц-эллипсоида, определяемого конкретными числовыми значениями большой полуоси производящего эллипса и сжатия — параметра, характеризующего отклонение от сферы. Поэтому координаты в геодезической системе относятся, как правило, к этому принятому земному сфероиду (см. табл. 1 элементов земных эллипсоидов, принятых в различных геодезических системах).

Таблица 1

Положение стандартного сфероида относимости относительно Земли фиксируется принятыми значениями геодезической широты и долготы определенного исходного пункта, на котором определены астрономические долгота и широта, а также принятым значением геодезического азимута геодезической линия избраннрго направления, проходящей через этот пункт. Эта

система принятых параметров называется геодезической системой данных (системой исходных геодезических а пункт, для которого приняты определенные значения геодезических координат, называется начальным.

Линия кратчайшего расстояния, лежащая всеми своими точками на стандартном сфероиде относимости, называется геодезической линией, или просто геодезической. Геодезический азимут есть угол между геодезическим меридианом наблюдателя и касательной к геодезической в точке наблюдения, измеряемый в плоскости, касательной к сфероиду в точке наблюдателя. Геодезический горизонт определяется плоскостью, проведенной перпендикулярно к геодезической вертикали в точке наблюдения.