Глава 2. ОГРАНИЧЕННАЯ КРУГОВАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ

Эта глава посвящена важнейшей задаче небесной механики — ограниченной круговой задаче трех тел. Она нашла широкое применение как в классической небесной механике (теория движения Луны), так и в динамике космического полета (задача достижения Луны). Изложены сведения о либрационных решениях. Приведены сведения о сферах действия планет,

§ 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби

Ограниченная круговая задача трех тел — это задача о движении материальной точки с нулевой массой притягиваемой по закону Ньютона двумя другими материальными точками имеющими отличные от нуля массы и движущимися по круговым кеплеровским орбитам вокруг общего центра масс.

Рис. 72. Равномерно вращающаяся барицентрическая система координат.

Ограниченная задача трех тел представляет собой предельный вариант неограниченной задачи трех тел, поэтому дифференциальные уравнения движения в различных системах координат могут быть получены из уравнений (5.1.01), если в них положить

Чаще всего для описания движения точки Р используется барицентрическая прямоугольная система координат равномерно вращающаяся с угловой скоростью, равной среднему движению точек причем плоскость совпадает с плоскостью орбит точек которые находятся на оси (рис. 72). Координаты х, у, z точки Р определяются из системы

дифференциальных уравнений [1], [3], [4]

где

— постоянная тяготения.

Система (5.2.01) обладает первым интегралом

называемым интегралом Якоби.

Плоская ограниченная круговая задача трех тел описывается системой дифференциальных уравнений четвертого порядка

для которых интеграл Якоби имеет вид

Другие первые интегралы систем (5.2.01) и (5.2.04) неизвестны, поэтому общее решение ограниченной круговой задачи трех тел до настоящего времени не найдено.