§ 12.05. Возмущенное движение малых планет

Орбиты большинства малых планет отличаются от орбиг больших планет значительными эксцентриситетами и наклонами. Кроме того, отношение больших полуосей орбит большинства малых планет к большой полуоси орбиты основной возмущающей планеты Юпитер мало отличается от единицы. Эти обстоятельства являются причиной трудностей при непосредственном применении к малым планетам аналитических методов учета возмущений, разработанных для больших планет.

Исключение составляет метод Ганзена (см. § 7.02), являющийся полуаналитическим и применимым к орбитам с большими эксцентриситетами и наклонами. Этим методом была построена [103] очень детальная теория движения малой планеты 4 Веста, учитывающая полностью все возмущения первого и второго порядка от всех больших планет. Эта теория близка по точности к аналитическим теориям больших планет (разности не превышают по нескольких секунд дуги).

Теории, приближающиеся по точности к теории Весты, построены методом Ганзена для малых планет 29, 447, 13 в работах [104] — [106] соответственно.

С помощью метода Хилла построена теория движения Цереры с учетом возмущений первого порядка и разработана [107], [108] методика вычислений возмущений второго порядка.

Если ограничиться основными членами, то для Цереры возмущения радиуса-вектора долготы К в оскулирующей орбите и широты по отношению к плоскости невозмущенной орбиты могут быть представлены следующими формулами:

где — истинная аномалия в невозмущенном движении —

— средние аномалии Цереры и Юпитера в начальную эпоху соответственно; единица расстояния — астрономическая единица.

Расхождения между теорией (с учетом лишь возмущений первого порядка) и наблюдениями в период по 1946 г. довольно значительные: до 180" по а и до 57" по

Теории движения, обладающие примерно такой же точностью или менее точные, были построены также для некоторых других малых планет (см. [105], [109], [110]).

К малым планетам, средние движения которых соизмеримы со средними движениями Юпитера все упомянутые аналитические методы неприменимы. Для приближенного учета возмущений (прежде всего вековых и долгопериодических) таких планет используются методы Болина и Бренделя (см. [109], [111] — [112]). Метод Бренделя пригоден также для учета возмущений обычных малых планет, средние движения которых несоизмеримы со средним движением Юпитера. Теории движения малых планет, построенные этими методами, могут использоваться главным образом для вычисления поисковых эфемерид

Для построения приближенной теории движения таких малых планет разработаны методы, основанные на применении теории периодических орбит [113]. Получено, например, что если для малых планет типа Гестии (соизмеримость 1 : 3) выбрать в качестве опорных периодическую орбиту Пуанкаре второго типа, то отклонения от нее выразятся формулами

где — постоянные интегрирования, определяемые по начальным значениям оскулирующих элементов малой планеты.

Для планеты Гестии эти формулы позволяют представить движение в интервале от 1857 по 1946 г. с точностью до по долготе к и до по широте

Теория движения некоторых малых планет троянской группы была построена с помощью специально разработанной методики Брауном [114]. Промежуточная орбита в буквенном виде, учитывающая основные долгопериодические возмущения, построена для таких малых планет в [115].

В последнее время получают большое распространение методы усреднения и численно-аналитические методы, позволяющие реализовать новые пути построения теорий движения малых планет (см. подробнее об этом в гл. 9).

Широко используются численные методы интегрирования дифференциальных уравнений движения малых планет. Таким путем составлены довольно точные таблицы движения некоторых из так называемых астрометрических малых планет [117], [118], [142]; производится массовое вычисление элементов орбиг и поисковых эфемерид для сборника «Эфемериды малых планет».

Большое внимание уделяется улучшению первоначальных элементов орбит малых планет по мере накопления для той или иной планеты наблюдательных данных (см. ч. III).

Десять из малых планет (1-Церера, 2-Паллада, З-Юнона, 4-Веста, 7-Ирис, 11-Партенона, 18-Мельпомена, 39-Летиция, 40-Гармония) выбраны Международным Астрономическим Союзом для реализации международной программы по построению нового фундаментального каталога звезд. Точные теории движения этих малых планет требуются в рамках данной программы для целей уточнения системы отсчета (положения точки

равноденствия и экватора), к которой привязываются координаты звезд.

Важное практическое значение имеет в настоящее время изучение движения малых планет, подходящих близко к Земле и другим внутренним планетам (433 Эрос, 1566 Икар, 1620 Географос, 1685 Торо), которые используются для уточнения значения солнечного параллакса и масс внутренних планет.

Приведем список с элементами орбит для некоторых из упомянутых малых планет: