§ 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения
Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения небесных тел заключается в том, что эти уравнения записываются в специальной форме; при этом
уравнения сохраняют простоту, характерную для уравнений в прямоугольных координатах, но позволяют вычислять непосредственно именно возмущения. Изменение координат за счет невозмущенного движения может учитываться отдельно, например, по обычным кеплеровским формулам.
Этот метод широко применяется в случае малых планет и комет, но вполне целесообразен во всех случаях, когда движение рассматриваемых небесных тел мало отклоняется от кеплеровского.
Пусть 
— прямоугольные координаты небесного тела Р с массой 
движущегося под действием притяжения центрального тела 5 (с массой 1) и возмущающих сил. Его уравнения движения при условии, что в отсутствие возмущающих сил движение является кеплеровским, записываются в виде
где 
— постоянная тяготения, 
— расстояние 
и — относительно малые возмущающие части уравнений, пропорциональные некоторому малому параметру 
Если 
— координаты тела Р в невозмущенном движении относительно 5, то уравнения относительно возмущений (отклонений от кеплеровского движения) 
записываются в виде
где в правых частях полагается 
— расстояние 
в невозмущенном движении. Уравнения (7.3.26) и называются уравнениями Энке. Величины 
имеют порядок 
изменяются гораздо медленнее, чем 
и шаг интегрирования для этих уравнений может быть взят гораздо большим, чем для первоначальных уравнений (7.3.25). Вместе с тем возмущающие части сохраняют, например, в случае малых планет и комет такую же простую форму, что и в первоначальных уравнениях (7.3.25).
Если положить в правых частях (7.3.26)
а также 
то эти уравнения становятся особенно удобными для численного интегрирования. Их решение определяет
возмущения 
с точностью до членов первого порядка относительно 
(возмущающих масс в случае малых планет и комет). Такое решение может служить хорошим первым приближением.
Что касается непосредственного интегрирования уравнений (7.3.26), то метод может быть любым. Чаще всего применяют метод Коуэлла.
