§ 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд
Для двойных звёзд в каталогах звездных положений обычно дают средние координаты центра масс двойной системы. Поэтому при вычислении видимых мест необходимо определить видимые координаты одной из компонент двойной звезды (чаще всего дают видимое место более яркой составляющей А).
Орбита звезды-спутника В относительно главной звезды А определяется семью элементами — шестью элементами кеплерова движения 
и суммой масс 
компонент-системы. Вместо суммы масс можно взять период
обращения Р, связанный с 
соотношением
где 
— параллакс двойной звезды.
Элементы 
фиксируют положение истинной орбиты двойной звезды В в пространстве и определяются следующим образом. Если ввести в рассмотрение картинную плоскость, т. е. плоскость, перпендикулярную к лучу зрения (рис. 49), то проекция истинной орбиты на эту плоскость есть видимая орбита звезды В. Угол наклона плоскости истинной орбиты к картинной плоскости есть 
Связывая с картинной плоскостью правую систему прямоугольных координат 
с началом в центральной звезде А с осью 
направленной к северному полюсу мира, и осью 
— к наблюдателю, можно ввести элемент 
как позиционный угол узла 
видимой орбиты на истинной орбите, причем Я 180°. Наконец, угловое расстояние о периастра П от узла отсчитываемое в направлении движения звезды В от 0° до 360°, является последним элементом, определяющим ориентацию орбиты.
Если теперь рассмотреть обычную орбитальную систему координат 
ось Е которой направлена в периастр П орбиты, а ось Н — в точку с 
то координаты звезды-спутника 
в момент 
определяются формулами
где величины X, Y могут быть взяты из таблиц Иннеса [73].
Рис. 49. Переход от барицентра дьойной звездной системы к одной из компонент.
Для вычисления 
можно воспользоваться формулами [см. также формулы (2.2.06) — (2.2.13)]
Далее, в системе координат XYZ связанной с картинной плоскостью, имеем
для перехода к геоэкватору (той же эпохи каталога) можно применить формулы
Таким образом, если на эпоху Т заданы средние координаты 
центра масс двойной звезды (в этих случаях числовые значения координат сопровождаются сокращением 
означающим centrum gravitatis) и функция масс 
то, вычислив вектор 
и вектор
найдем вектор положения звезды А в соответствии с определением координат центра масс по формуле
приводя в дальнейшем средние координаты 
звезды А эпохи Т на видимое место, воспользовавшись соотношениями § 2.14.
