§ 2.13. Аберрация света

Аберрация — явление, заключающееся в кажущемся повороте светового луча, обусловленном как движением объекта, так и движением наблюдателя относительно одной и той же инерциальной системы отсчета. Эффект собственного движения

небесного объекта, не зависящий от движения наблюдателя, учитывается поправкой за аберрационное время, определяющей изменения в координатах объекта за промежуток времени распространения света от небесного объекта до наблюдателя — за световой промежуток т. Влияние перемещения наблюдателя известно под названием звездной аберрации (суточной, годовой, вековой). Суммарный эффект называется планетной аберрацией.

Общие законы аберрационного смещения светил могут быть сформулированы в следующей форме.

1. Аберрационное смещение объекта на небесной сфере происходит по дуге большого круга, проведенного через истинное (геометрическое) положение этого объекта и апекс движения наблюдателя.

2. Аберрационное смещение приближает объект к апексу движения наблюдателя.

3. С точностью до малых величин первого порядка величина аберрационного смещения пропорциональна синусу углового расстояния объекта от апекса движения наблюдателя.

1. Поправка за аберрационное время. Если — геометрические положения небесного объекта (планеты) и Земли в момент времени геометрическое положение объекта в момент, предшествующий моменту на величину светового промежутка то направление прямой, соединяющей положения определяет видимое направление объекта Р в момент т. е. видимое направление в момент на небесный объект, обладающий собственным движением, совпадает с геометрическим (истинным) направлением на этот объект, в момент

Если геоцентрическое расстояние объекта Р в момент времени равно а. е., то световой промежуток определяется формулой

— световое уравнение, или световая астрономическая единица.

Все поправки за аберрационное время в общем случае могут быть изображены формулой вида

Эти же поправки за аберрационное время применяют при редукции положений точек, расположенных на поверхности

вращающейся планеты и отнесенных к определенной детали ее поверхности.

2. Планетная аберрация. Движение Земли в течение аберрационного времени можно считать прямолинейным и равномерным. В треугольнике (рис. 46)

где с — скорость света, — скорость Земли, обусловливающая годичную звездную аберрацию. В неподвижной системе координат, связанной с Солнцем, наблюдатель видел бы объект Р в истинном направлении в геоцентрической подвижной системе объект наблюдается в видимом направлении которое совпадает с направлением вектора — суммы скоростей с и . Так как то видимое направление на объект параллельно направлению , следовательно, параллельно истинному направлению. Таким образом, видимое направление на объект в момент совпадает с истинным направлением на этот объект в момент (первая теорема Гаусса о планетной аберрации).

Рис. 46. Планетная аберрация.

При исправлении видимого направления на объект Р за звездную аберрацию получается направление т. е. истинное направление на объект в момент совпадает с направлением прямой, соединяющей положение Земли в момент с положением объекта в момент (вторая теорема Гаусса о планетной аберрации).

Обе теоремы о планетной аберрации применяются при сравнении наблюденных положений объектов с предвычисленными (см. § 2.25) [38].

3. Суточная аберрация. Вопросы учета годичной аберрации в положениях звезд изложены в § 2.04.

С явлением суточного вращения Земли связана суточная аберрация светил.

Если наблюдатель расположен в точке с геоцентрическими координатами то радиус его параллели равен а линейная скорость вращения есть (рис. 47)

где — местное звездное время, — линейная скорость точки на экваторе, Отношение называется постоянной суточной аберрации (с — скорость света).

Учет суточной аберрации в дается формулами

где часовой угол наблюдаемого объекта с координатами — геодезическая широта места наблюдения, связанная с геоцентрической широтой места формулой (1.1.067) или

в которой — соответственно большая полуось экваториального сечения и эксцентриситет меридионального сечения земного сфероида.

Рис. 47. Суточная аберрация.

Поправки за суточную аберрацию в азимуте А и высоте объекта (при отсчете А от точки юга к востоку) определены формулами

Поправки за суточную аберрацию в часовом угле и склонении объекта равны

4. Замечание о вычислении эллиптической аберрации. При необходимости особо точной редукции средних мест близполюсных звезд в случае большой разности эпох Т нельзя пренебрегать изменением эллиптической части аберрации (Я-членов): Е-члены следует исключить из координат звезды, отнесенных к экватору и равноденствию начальной эпохи и прибавить их новые значения после редукции среднего места звезды на новую эпоху .

Ф. Скотт [39] предложил следующие формулы редукции средних мест близполюсных звезд от эпохи 1950,0 на эпоху с учетом -членов аберрации в прямоугольных координатах звезды

где — известная матрица прецессии (1.2.38).

Если координаты звезды уже редуцированы за прецессию, то влияние изменений в членах эллиптической аберрации учитывается поправками

где вычисляются по формулам