Глава 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ЗОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИКОЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА

В этой главе даны различные формулы для вычисления возмущений элементов орбиты ИСЗ, обусловленных второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли.

§ 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии

1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли, дается формулой (см. (6.1.01))

Разложение функции по степеням эксцентриситета с точностью до включительно имеет следующий вид [20]:

где через обозначен синус наклона.

2. Вековые возмущения. Вековые возмущения содержатся только в угловых элементах (или ) и долготе узла Если обозначить через и коэффициенты при вековых возмущениях этих элементов, то будем иметь [20]

где — среднее движение спутника.

Вековые возмущения элементов даются формулами

Формулы (6.2.03) — (6.2.07) справедливы при всех значениях наклона и

Вековое движение узла достигает максимума при (экваториальные орбиты) и обращается в нуль при (полярные орбиты), а вековое движение перицентра достигает максимума при и обращается в нуль при (случай критического наклона).

3. Короткопериодические возмущения. Короткопериодические возмущения содержатся во всех элементах. С точностью до

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

где должны быть заменены невозмущенными значениями.

Возмущенное значение средней аномалии М вычисляется по формуле

где индекс относится к невозмущенным значениям элементов.

4. Замечания. Формулы этого параграфа можно использовать для изучения движения широкого класса искусственных спутников Земли. Однако нужно иметь в виду, что они дают только возмущения первого порядка относительно Для того чтобы эти формулы были применимы на больших промежутках времени, к ним нужно добавить вековые возмущения второго порядка и долгопериодические возмущения первого порядка относительно Поскольку в разложении возмущающей функции были отброшены члены порядка и выше, формулы (6.2.08) — (6.2.13) непригодны при больших эксцентриситетах. Кроме того, они имеют особенность при

Самыми значительными возмущениями от второй зональной гармоники являются вековые возмущения. Они могут достигать величины порядка нескольких градусов в сутки. Так, для третьего советского ИСЗ суточные изменения элементов составляли — соответственно.

Наибольшие амплитуды периодических возмущений большой полуоси достигают порядка нескольких километров. Для третьего советского ИСЗ амплитуды периодических возмущений с аргументами и были равны 7,4 и 2,6 км. Наибольшие амплитуды периодических возмущений эксцентриситета составляют несколько единиц четвертого знака после запятой, что может вызывать отклонения в высоте перигея в несколько километров. Самые большие возмущения элементов в имеют порядок нескольких минут дуги.