при
с формулой Симпсона
При
имеем
и при
Теоретические оценки остаточных членов
этих формул, т. е. разностей между точным значением I и правой частью (7.2.23) при указанных
следующие:
где
— верхняя граница абсолютной величины производной
Формулы Ньютона — Котеса при
менее выгодны с точки зрения величины оценки их остаточных членов. При больших
эти формулы неудобны из-за того, что коэффициенты
велики и имеют чередующиеся знаки.
2. Широко применяются обобщенные формулы трапеций и Симпсона, получающиеся, если интервал
разбить на
частей равноотстоящими узлами
с шагом
каждому малому интервалу
применить формулу (7.2.24) или к каждой паре интервалов
(тогда
четное) применить формулу Симпсона (7.2.25). Тогда
или
Оценки остаточных членов этих формул
соответственно.