§ 2.05. Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля

Уравнение Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел в эллиптических переменных не имеет форму уравнения Штеккеля (10.2.12), поэтому правомерен вопрос о существовании такой замены переменных, которая делала бы возможным такое преобразование.

Для случая двух степеней свободы назовем уравнением типа Штеккеля уравнение

где — обобщенные координаты.

К такому уравнению сводится уравнение Штеккеля (10.2.12) для и обобщение В. Г. Демина [115].

Теорема [116]. Не существует никакая невырожденная дифференцируемая замена переменных

преобразующая уравнение Гамильтона — Якоби (5.2.56) в уравнение (10.2.14).

Замечание. Если вместо уравнения (10.2.14) рассматривается оно же, помноженное на общий множитель , то можно доказать, что утверждение теоремы остается в силе.