§ 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла — Брауна

Параметры полагаются равными значениям (4.10.37) и (4.10.38), полученным по результатам анализа многолетних наблюдений Луны и Солнца.

Величина равна постоянному члену в выражении для синуса параллакса Луны в виде тригонометрического ряда. Эта величина также определяется эмпирически по многолетним наблюдениям.

Постоянные или же постоянные члены в выражениях для основных аргументов находятся на основании значений долготы узла, долготы перигея и средней долготы в орбите, принятых для Луны в начальную эпоху.

Параметр а, равный непосредственно не требуется. в том, что при построении решения задачи была использована упрощенная возмущающая функция (4.10.26). Поэтому для уточнения этого решения следует заменить во всех формулах (см. §§ 10.03 и 10.04, п. 2) отношение на величину равную

что эквивалентно замене а на При этом значение отношения принимается равным 0,9990931420 в соответствии с (4.10.39), а значение отношения находится по формуле

где — принятые значения солнечного параллакса и постоянной части синуса параллакса Луны. Параметр вычисляется затем по формуле (4.10.48) в зависимости от принятого отношения масс Земли и Луны.

Чтобы определить значения постоянных , Браун связывает их с параметрами теории Делоне. А именно, он находит с помощью формул (4.10.46), (4.10.47) и рядов для коэффициент главного эллиптического члена в долготе и коэффициент главного члена в широте (т. е. коэффициенты при в рядах для соответственно), выраженные буквенно через параметры Он получает выражения вида

с точностью до членов пятого порядка. Согласно же теории

Делоне

Браун приравнивает эти выражения и получает формулы

позволяющие вычислить к по заданным значениям .

Браун использовал при построении окончательных формул три различные системы значений исходных постоянных

и соответствующих значений указанных в табл. 50. Там же приведена система значений использовавшаяся Эккертом и др. [49], [50] при уточнении теории Брауна.

Таблица 50

Значения постоянных вычисляются по формулам (4.10.51), (4.10.42) при заданных а вековые движения перигея и узла — по формулам (4.10.44). В случае

системы постоянных Браун получил

Выражения для основных аргументов и для к следующие:

где отсчитывается в юлианских годах от эпохи 1900,0. Коэффициенты при в этих формулах для равны — соответственно.