Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций
Пусть требуется вычислить интегралы
где достаточно велико, интервал значительно больше и подынтегральная функция имеет на интервале много нулей, т. е. сильно осциллирует. Квадратурные формулы, рассмотренные в предыдущих параграфах, если не разбивать интервал на очень большое число частей, значительно теряют в данном случае свою точность. Метод построения квадратурных формул для интегралов (7.2.45) состоит в том, что функция аппроксимируется алгебраическим полиномом некоторой степени а получающиеся после этого функции интегрируются буквенно. Возможно также сначала разбить весь интервал на большое число частей и аппроксимировать в каждом малом интервале своим полиномом. При разбиении на частей и аппроксимации в каждой паре интервалов квадратным трехчленом (некоторый аналог обобщенной формулы Симпсона) получены следующие формулы (см. [9], [11]):
достаточно велико, интервал 
значительно больше 
и подынтегральная функция имеет на интервале 
много нулей, т. е. сильно осциллирует. Квадратурные формулы, рассмотренные в предыдущих параграфах, если не разбивать интервал 
на очень большое число частей, значительно теряют в данном случае свою точность. Метод построения квадратурных формул для интегралов (7.2.45) состоит в том, что функция 
аппроксимируется алгебраическим полиномом 
некоторой степени 
а получающиеся после этого функции 
интегрируются буквенно. Возможно также сначала разбить весь интервал 
на большое число частей и аппроксимировать 
в каждом малом интервале своим полиномом. При разбиении 
на 
частей и аппроксимации 
в каждой паре интервалов квадратным трехчленом (некоторый аналог обобщенной формулы Симпсона) получены следующие формулы (см. [9], [11]):
