§ 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты

Рассмотренная в предыдущем параграфе промежуточная орбита учитывает главный член, а также вторую, третью и часть четвертой зональные гармоники потенциала притяжения Земли. Чтобы построить полную теорию движения спутника, которая учитывала бы все остальные возмущающие факторы, нужно иметь дифференциальные уравнения для элементов промежуточного движения. Здесь мы приведем одну систему таких уравнений. Она получена в работе [54].

Пусть суть новые элементы, которые связаны с следующими формулами:

где и а даются равенствами (6.3.51).

Пусть далее элементы имеют вид

где

Тогда оказывается, что элементы являются каноническими и дифференциальные уравнения для них запишутся в виде

Здесь

где — возмущающая функция, определяется формулой

а даются равенствами (6.3.29).

Если то уравнения (6.3.52) определяют промежуточное движение, в котором величины являются постоянными, — линейными функциями времени.

Замечания. При элементы превращаются в элементы Делоне в теории кеплеровского движения. В работе [54] предложены также другие системы канонических элементов, в частности, системы, аналогичные первой и второй системам Пуанкаре.

Из уравнений (6.3.52) нетрудно получить дифференциальные уравнения для элементов Эти уравнения выведены в работе [55]. Они аналогичны уравнениям Лагранжа для оскулирующих элементов и превращаются в таковые при с работе [56] получены уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона, в которых правые части содержат не производные возмущающей функции по элементам, а три комт поненты возмущающего ускорения. Еще одна система уравнений, не имеющая аналогов в теории возмущений кеплеровских элементов, была получена в работе [57]. Все эти уравнения обладают тем важным свойством, что дают возможность уже в первом приближении получать неравенства, обусловленные комбинированным влиянием различных возмущающих факторов и сжатием Земли.

Невозмущенный гамильтониан, равный приведен нами с точностью до включительно. В работе [53] он найден с точностью до т. е. с точностью до членов третьего порядка относительно включительно.