§ 2.08. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны
В гл. 3 ч. V и в гл. 10 ч. IV приведены уравнения Хилла, определяющие промежуточную орбиту Луны. Для теории Луны Хилл рассматривал уравнения [см. (5.3.18)]
в которых
где
— массы Земли и Луны,
— средние сидерические движения Луны и Солнца. Хилл показал (см. ч. IV, гл. 10), что уравнения (10.2.28) имеют периодическое решение
где коэффициенты
разлагаются в ряды по степеням малого параметра
А. М. Ляпунов показал [64], что уравнения (10.2.28) имеют периодические решения вида
где
— тригонометрические полиномы относительно
и
— целое число). Ряды Ляпунова (10.2.32) представляют собой «перестроенные» ряды Хилла (10.2.31).