Глава 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОИ ПРИРОДЫ

В этой главе даны формулы для возмущений элементов орбиты ИСЗ, вызываемых зональными гармониками высших порядков, тессеральными и секториальными гармониками геопотенциала и притяжением Луны и Солнца.

§ 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков

1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная зональными гармониками потенциала притяжения Земли, имеет вид (см. § 1.01)

В §§ 2.01 — 2.03 были рассмотрены возмущения от второй зональной гармоники. Здесь приводятся формулы для возмущений от гармоник, пропорциональных

2. Вековые возмущения. Вековые возмущения имеют только элементы . Обозначая через и коэффициенты при вековых возмущениях элементов и , согласно [58] будем иметь

где

Вековое возмущение элемента М оказывается равносильным среднему движению плюс некоторое постоянное возмущение порядка Среднее движение определяется непосредственно из наблюдений, а для вычисления большой полуоси пользуются формулой

которая имеет ошибку порядка

Из формул (6.4.01) — (6.4.03) следует, что вековые возмущения первого порядка обусловлены лишь гармониками четного порядка.

3. Долгопериодические возмущения. Долгопериодические возмущения элементов и определяются формулами [58]

в которых

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

где

а — коэффициент при вековом возмущении углового расстояния перигея от узла, т. е.

Здесь — коэффициент при вековом возмущении элемента со от второй зональной гармоники.

В формулах (6.4.06) - (6.4.10) или с принятой точностью

Поскольку имеет порядок 1% то долгопериодические возмущения элементов пропорциональны т. е.

имеют тот же лорядок, что и короткопериодические возмущения от второй зональной гармоники. Большая полуось не содержит долгопериодическнх возмущений порядка Поэтому с принятой точностью

4. Замечания. Приведенные формулы для возмущений строго учитывают эксцентриситет ибо при их выводе не производилось разложений по степеням е. Полученными формулами можно пользоваться при любых наклонах за исключением окрестности критического наклона .

Вековые возмущения пропорциональны и тем самым примерно в 1000 раз меньше вековых возмущений от второй зональной гармоники. Амплитуды долгопериодических возмущений имеют тот же порядок, что и амплитуды короткопериодических возмущений, вызываемых второй гармоникой. Амплитуды короткопериодических возмущений пропорциональны т. е. имеют порядок Период долгопериодических возмущений равен периоду обращения перигея.

Приведенные формулы учитывают влияние зональных гармоник лишь до восьмого порядка включительно. Однако вследствие того, что коэффициенты медленно убывают с возрастанием при точных исследованиях необходимо учитывать также влияние гармоник более высокого порядка. В этих случаях следует воспользоваться формулами, содержащимися в работах [59] — [61]. Эти формулы дают возмущения от зональной гармоники любого порядка.