§ 6.04. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетной задаче

Вековая часть возмущающей функции — это часть разложения возмущающей функции, не содержащая периодических членов, аргументы которых суть средние долготы или средние аномалии. Можно доказать, что дополнительная часть возмущающей функции или не содержит вековую часть. Таким образом, вековая часть возмущающей функции появляется в результате разложения в ряд главной части возмущающей функции Полное выражение для вековой части возмущающей функции имеет труднообозримый вид, хотя с помощью гипергеометрического ряда и разложений Кэли [27] принципиально может быть выписано. У Леверье [25] выписана в явном виде вековая часть с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов и величины .

Ниже приведено разложение вековой части возмущающей функции с точностью до четвертых степеней малых величин

Как и раньше, нижний индекс относится к элементам возмущаемой планеты, а индекс — к возмущающей.

Коэффициенты предыдущей формулы даются соотношениями

(кликните для просмотра скана)

Приведенные формулы выражаются в конечном счете через коэффициенты Лапласа, так как

Коэффициенты Лапласа зависят от и выражаются формулами (4.5.94) — (4.5.96).

С точностью до вторых степеней малых величин а вековая часть возмущающей функции (с точностью до множителя выражается равенством

Пользуясь соотношениями (4.6.17), можно выразить вековую часть возмущающей функции через коэффициенты Лапласа:

Лагранж показал (см. § 8.03), что уравнения для оскулирующих элементов, в которых возмущающая функция заменена основными членами вековой части (4.6.27), легко интегрируются.