Глава 8. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ

Наряду с методами вычисления возмущений в координатах в небесной механике и астродинамике широко используются различные способы вычисления возмущений в оскулирующих элементах путем приближенного интегрирования уравнений для оскулирующих элементов (см. гл. 3 и 4). Некоторые из этих методов излагаются в главе 8. Другие способы можно найти в

§ 8.01. Общий вид возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и класс возмущений

В главе 3 приведены дифференциальные уравнения возмущенного движения, записанные для различных систем элементов. Интегрирование этих уравнений выполняется либо методом последовательных приближений, либо при помощи рядов.

Пусть — один из возмущенных элементов. Если обозначить через его невозмущенное значение, а через — возмущение, то

Если определяется с помощью метода рядов, то будем иметь

Определение. Величина пропорциональная произведению степеней возмущающих масс, сумма показателей которых равна к, называется возмущением порядка.

Множитель при произведении степеней масс в возмущении в общем случае состоит из слагаемых вида

где

причем А — постоянный коэффициент — невозмущенные средние движения взаимодействующих тел, — целые неотрицательные числа, — одночлен, целый относительно невозмущенных эксцентриситетов и синуса половины взаимного наклона, — целые числа.

Определение. Степень одночлена называется степенью возмущения

Определение. Разность называется рангом возмущения

Определение. Число где — сумма всех встречающихся в данном слагаемом чисел называется классом возмущения

Возмущения можно разделить на вековые, смешанные и периодические.

Возмущение называется вековым, если оно содержит время лишь в виде степенных функций. Если некоторое возмущение содержит произведение степенных и тригонометрических функций времени то оно называется смешанным. Наконец, если возмущение состоит только из тригонометрических функций, то оно называется периодическим. Более подробно об этом можно прочесть в [6].