§ 3.06. Метод Коуэлла (2-й вариант)

Пусть дано уравнение (7.3.14) и известны значения

Используя обозначения предыдущего параграфа, составим таблицу разностей, причем в этой таблице добавим столбцы первых и вторых сумм, обозначаемых через с соответствующими нижними индексами (табл. 86).

Таблица 86

Суммы начиная с составляются таким образом, что столбец значений является столбцом первых разностей для и вторых разностей для По одному из

значений можно взять произвольно. Полагают

Значение выражается через разности формулой

В этой формуле является известной (т. е. вычисляемой по известным значениям только вторая сумма Остальные члены неизвестны, поэтому вычисления производятся, как и в первом варианте метода Коуэлла, с помощью экстраполяции шестых разностей и последовательных приближений. Значения вычисляются последовательно по формуле, аналогичной (7.3.24).

При интегрировании уравнений движения большинства малых планет и комет с шагом при точности до семи значащих цифр оказывается часто возможным ограничиться в формуле (7.3.24) четвертыми или даже вторыми разностями.