Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений движения небесных тел получили очень большое распространение в связи с появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ). С помощью этих методов можно получить таблицы численных значений координат небесных тел (или оскулирующих элементов их орбит) на различные моменты времени.

В 1951 г. в США были опубликованы построенные таким путем таблицы координат пяти внешних планет (Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна) на период с 1653 по 2060 г. [17]. В 1950 и 1962 гг. в США были опубликованы таблицы координат малых планет Цереры, Паллады, Юноны, Весты [18].

В Институте теоретической астрономии АН СССР (ИТА) регулярно публикуются эфемериды малых планет, получаемые при помощи численного интегрирования.

Очень широко применяется численное интегрирование при изучении движения комет и особенно в астродинамике для решения различных задач, относящихся к движению искусственных небесных тел. При этом важное практическое значение имеют так называемые краевые задачи.

Чаще всего рассматривают уравнения движения в прямоугольных координатах ввиду простоты их правых частей. Тогда обычно имеют дело с системой уравнений вида

где — известные функции переменных и времени Значительно реже рассматривают уравнения относительно оскулирующих элементов орбит. В этом случае рассматривается система уравнений первого порядка

однако правые части оказываются значительно сложнее.

Большинство методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений рассчитано на системы вида (7.3.02). При их применении к системам вида (7.3.01) последние приводят к виду (7.3.02) заменой переменных

Имеются также методы, разработанные именно для систем вида (7.3.01).