§ 10.09. Окончательные выражения для долготы, широты и синуса параллакса, соответствующие решению основной проблемы

Для переменных , таким образом, для прямоугольных координат х, у, z имеются выражения в виде рядов (4.10.40) с коэффициентами, выраженными буквенно через параметры ось Исходя из формул (4.10.51) и (4.10.46), можно было бы с помощью операций над рядами вывести формулы, представляющие в виде аналогичных рядов

где — различные комбинации четырех основных аргументов — коэффициенты, выраженные буквенно через параметры Однако такие операции с рядами, имеющими сложные буквенные коэффициенты (полиномы по степеням параметров), вполне доступные при использовании больших электронно-вычислительных машин, необозримо трудоемки при ручных выкладках. Поэтому Браун выполняет преобразования, задаваясь с самого начала численными значениями параметров и оперируя, таким образом, с рядами, имеющими численные коэффициенты. Почти не приводя выкладок (колоссальных и при таком упрощении), Браун получает ряды (4.10.54) с численными коэффициентами Значения последних, в секундах и их долях, соответствующие

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. 53 (см. скан)

различным собраны в таблицах (см. [47], [48]), где они выписаны с точностью до для и с точностью до для . Всего эти таблицы содержат 312, 349 и 185 коэффициентов соответственно. Браун указывает в таблицах также главную характеристику каждого коэффициента т. е. множители из параметров младшего порядка, который бы присутствовал в буквенном выражении для си через эти параметры.

Приведем эти таблицы в сокращенном виде, ограничиваясь коэффициентами с, равными или превышающими по абсолютной

величине в случае долготы (табл. 51), а также широты (табл. 52) и в случае синуса параллакса Луны (табл. 53). Подразумевается, что выражение для имеет вид

В соответствующих столбцах таблиц выписаны кратности аргументов со знаком плюс или минус. При этом повторяющиеся кратности опускаются. Например, в первых трех строках табл. 51 имеем но непосредственно выписаны эти значения лишь в первой строке. Повторяющиеся характеристики также опускаются.

Табл. 51—53 вместе с формулами (4.10.53) для основных аргументов представляют собой окончательный результат Брауна, полученный им при решении основной проблемы в теории движения Луны. При этом долготы и сферические координаты измеряются в координатной системе, определяемой неизменными эклиптикой и средней точкой весеннего равноденствия эпохи 1900,0. (В условиях основной проблемы эклиптика не меняет своего положения в пространстве.)