Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул
Теоретические оценки остаточных членов квадратурных формул, приводившиеся выше, требуют составления и анализа производных подынтегральной функции. Применение этих оценок при конкретных вычислениях оказывается возможным лишь в редких случаях. Практически эффективным является следующий прием, носящий название правила Рунге (см. [3], [9]).
Пусть интеграл (7.2.22) вычислен два раза по одной и той же квадратурной формуле с использованием сначала а затем узлов, так что
где — соответственно вычисленные приближенные значения интеграла — соответствующие остаточные члены. Как следует из теоретических оценок, эти остаточные члены пропорциональны по своей величине соответственно, где зависит от и типа квадратурной формулы. Тогда согласно правилу Рунге
Эта формула дает достаточно надежное значение ошибки, если во всяком случае значительно больше (например,
а затем 
узлов, так что
— соответственно вычисленные приближенные значения интеграла 
— соответствующие остаточные члены. Как следует из теоретических оценок, эти остаточные члены пропорциональны по своей величине 
соответственно, где 
зависит от 
и типа квадратурной формулы. Тогда согласно правилу Рунге
значительно больше 
(например, 
