§ 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат

Если направление осей собственной для тела системы координат совпадает с главными центральными осями инерции этого тела, то полная система дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых тел имеет вид [12]

Система (4.2.16) имеет порядок так как каждое из уравнений второй группы также является дифференциальным уравнением второго порядка относительно углов Эйлера.

Действительно, если воспользоваться кинематическими уравнениями Эйлера, уравнениям поступательно-вращательного движения системы в абсолютных осях можно придать вид

где

Дифференциальные уравнения (4.2.16) или (4.2.17) имеют только десять известных первых интегралов, вытекающих из основных теорем механики,

Интегралы движения центра масс системы:

В формулах координаты центра масс си стемы материальных тел — общая масса системы, — произвольные постоянные. Интегралы площадей:

где — произвольные постоянные, — направляющие косинусы собственных осей тела выражаемые через углы Эйлера по формулам (4.2.01).

Интеграл энергии-.

где — произвольная постоянная.