§ 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел. Точки либрации

Ограниченная круговая задача трех тел имеет известные частные решения: треугольные лагранжевы решения и коллинеарные лагранжевы решения. Томографических лагранжевых решений нет, так как расстояние постоянно.

Как и в случае неограниченной задачи, координаты точек либрации в системе даются равенствами

Будем считать в дальнейшем, что Тогда

Величина введенная для точки либрации в § 1.02, равна

Расстояние определяется как положительный корень уравнения

получаемого из уравнения (5.1.17), если заменить через и положить

Решение (5.2.11) можно представить в виде ряда по степеням малого параметра

если считать

Для имеем выражение

Для точки либрации величина 2, определяемая соотношением (5.1.18), равна

В этом случае должно определяться как положительный корень уравнения

получаемого из (5.1.17) при

Для точки либрации имеем

Наконец, для точки либрации величина равна

Она определяется как положительный корень уравнения

получаемого из (5.1.22), если положить

Решение уравнения (5.2.18) можно представить в виде ряда

где

Решение уравнений (5.2.11), (5.2.15) и (5.2.18) можно искать и в виде других степенных рядов (см. [2], [3]).

Зная координаты точек либрации, можно определить значения постоянной Якоби С для лагранжевых решений. Численные значения постоянной Якоби для можно найти, например, в [1] — [4].