§ 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре

Наряду с каноническими элементами Якоби и Делоне в задачах небесной механики (при малых эксцентриситетах и наклонах) применяются каьонические элементы Пуанкаре.

Первая система канонических элементов Пуанкаре-.

Вторая система канонических элементов Пуанкаре:

Формулы (4.4.17) выражают элементы второй системы Пуанкаре через элементы первой системы. Связь между элементами второй системы Пуанкаре и кеплеровскими оскулирующими элементами относительного движения дается соотношениями

С помощью элементов (4.4.16) и (4.4.17) уравнения возмущенного движения точек можно написать в виде

где гамильтониан выражается соотношением (4.4.14).

Канонические системы уравнений (4.4.08), (4.4.15), (4.4.19), (4.4.20) имеют порядок и определяют (если воспользоваться формулами § 3.09) положение точек в координатной системе Рхуг. Если движение точки в абсолютной системе известно, то легко определяется абсолютное движение всей системы материальных точек.