§ 2.04. Различные гравитационные сферы
Для наглядности предположим, что одним притягивающим телом 
является Солнце, другим 
— большая планета, Луна или какой-либо спутник большой планеты, а точка с
нулевой массой (притягиваемое тело) Р — комета, астероид или искусственный небесный объект.
Пусть 
— ускорение, сообщаемое нулевой массе Р Солнцем, когда последнее принимается за центральное тело, 
— возмущающее ускорение, вызываемое притяжением планеты 
Пусть, далее, 
— ускорение, сообщаемое нулевой массе Р планетой 
когда планета принимается за центральное тело, 
— возмущающее ускорение, вызываемое притяжением Солнца 
Определение. Сферой тяготения планеты называется область трехмерного пространства, в которой
Очевидно, граница сферы тяготения планеты определяется уравнением
Легко убедиться, что поверхность (5.2.22) не является сферой в строгом смысле. Приближенное значение радиуса сферы тяготения планеты определяется по формуле
где 
— расстояние планеты 
от Солнца 
Определение. Сферой действия планеты 
называется область пространства, в которой
Граница сферы действия планеты 
определяется уравнением
Приближенное значение радиуса сферы действия планеты определяется по формуле
Так как 
для всех больших планет не постоянно, а колеблется в некоторых пределах, то отсюда следует, что 
также колеблются в некоторых пределах. Подробности о гравитационных сферах можно найти в [14]. В табл. 68 приводятся радиусы сфер тяготения больших планет и Луны в а. е., а в табл. 69 — радиусы их сфер действия (а. е.).
Таблица 68
Таблица 69
Определение. Сферой влияния планеты 
относительно Солнца 
называется сфера, центр которой совпадает с центром планеты и с радиусом
где, как и раньше,
М. Д. Кислик показал [15], что построение траекторий космического полета методом «склеивания» выгоднее, если вместо сфер действия рассматривать сферы влияния. В этом случае ошибки в параметрах траектории при переходе от одного притягивающего центра к другому в среднем минимальны. Средние радиусы сфер влияния больших планет относительно Солнца в а. е. даны в табл. 70.
Таблица 70
Определение. Гравитационной сферой Хилла [11] называется область пространства с центром в планете 
и с радиусом 
равным расстоянию либрационной точки 
от планеты 
Радиус сферы Хилла 
определяется формулой (5.2.13) (см. § 2.03)
Значения радиусов сфер Хилла для больших планет и Луны даны в табл. 71.
Таблица 71
Гравитационная сфера Хилла определяет область пространства, в которой движения точки Р устойчивы в смысле Хилла (см. ч. X, § 3.03), т. е. точка Р будет вечно спутником планеты.
В книге [14] можно найти определение и размеры гравитационных сфер Солнца относительно ядра Галактики.
