Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева
Рассмотрим -мерный вектор и обозначим через у вектор
Определение. Тривиальное решение называется устойчивым в смысле Ляпунова по отношению к вектору Ф, если для любого существует что при любых начальных нормах, удовлетворяющих условию
выполняется неравенство
при всех
Если то предыдущее определение сводится к определению 1 из § 3.01.
Такое определение известно в литературе как определение устойчивости по части переменных. Действительно, если вектор Ф имеет компоненты то тогда речь идет об устойчивости лишь компонент вектора Пусть вектор у имеет компоненты
Теорема В. В. Румянцева [123]. Если существует знакоопределенная по отношению к вектору у функция полная производная по которой в силу системы (10.3.16) является знакопостоянной функцией противоположного с V знака, или тождественно равна нулю, то тривиальное решение устойчиво по отношению к вектору у.
Определение знакопостоянной и знакоопределенной по отношению к части переменных функции можно найти в [87], [123].
-мерный вектор 
и обозначим через у вектор
называется устойчивым в смысле Ляпунова по отношению к вектору Ф, если для любого 
существует 
что при любых начальных нормах, удовлетворяющих условию
то предыдущее определение сводится к определению 1 из § 3.01.
то тогда речь идет об устойчивости лишь 
компонент вектора 
Пусть вектор у имеет компоненты 
полная производная 
по 
которой в силу системы (10.3.16) является знакопостоянной функцией противоположного с V знака, или тождественно равна нулю, то тривиальное решение 
устойчиво по отношению к вектору у.
можно найти в [87], [123].
