§ 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат

Вычисление гелиоцентрических положений указанным выше путем оказывается непосредственно невозможным, если определитель D [коэффициент при в уравнении (3.2.05)] равен нулю. Это будет тогда, когда все три наблюденные геоцентрические положения лежат на одном большом круге небесной сферы. Возможны при этом следующие случаи.

1) Определители не все равны нулю.

Тогда первое из уравнений (3.2.05) после подстановки в него выражений (3.2.06) для приведется к виду

из которого можно найти Второе из уравнений (3.2.05) позволит найти Дальнейшие вычисления выполняются так же, как указано выше.

2) , но не все миноры

определителя D равны нулю.

Это будет иметь место, если все три наблюденные положения небесного тела лежат на эклиптике. Найти из уравнений в этом случае нельзя. Для определения элементов орбиты требуется тогда не три, а четыре наблюдения.

3) , все миноры (3.2.19) равны нулю, так что (видимые положения небесного

тела для крайних моментов совпадают), но миноры

не все равны нулю.

Тогда составляется уравнение, аналогичное (3.2.18),

где

из которого определяется (Если не все наблюденные положения лежат на эклиптике, то не все обращаются в нуль.)

Из уравнения

где

находится Из основных уравнений (3.2.11) находится далее

4) Если и все миноры (3.2.19), (3.2.20) равны нулю, то все наблюденные геоцентрические положения небесного тела совпадают друг с другом. Элементы орбиты определить нельзя.