для этой механической системы имеют вид
где Т — кинетическая энергия механической системы, 
зависит от 
Система (4.1.48) представляет собой систему 
дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. ее общий порядок равен 
Различными способами ее можно привести к системе 
дифференциальных уравнений первого порядка, но наиболее удобной и полезной формой является так называемая каноническая или гамильтонова форма.
Изложим правило составления канонических уравнений. Наряду с 
обобщенными координатами 
введем в рассмотрение 
обобщенных импульсов 
по формулам
Переменные 
называются каноническими.
Разрешая уравнения (4.1.49) относительно обобщенных скоростей 
получим последние в виде функций обобщенных координат, обобщенных импульсов и времени 
Составим характеристическую функцию (функцию Гамильтона) Н, равную
в которой обобщенные скорости 
входящие в первую сумму и в выражение для кинетической энергии, заменены с помощью (4.1.50).
Определение. Канонической, или гамильтоновой, системой дифференциальных уравнений называется система
Каноническая система дифференциальных уравнений имеет порядок 
и эквивалентна системе уравнений Лагранжа
(4.1.48). Если Я не зависит явно от времени 
то система (4.1.52) имеет первый интеграл
называемый интегралом энергии. В этом случае Я представляет собой полную энергию механической системы, 
— произвольная постоянная.
Из изложенного правила следует, что движение механической системы может быть описано бесконечным множеством канонических уравнений вида (4.1.52). Все определяется выбором лагранжевых координат 
степеней свободы, движется в потенциальном поле с силовой функцией 
Тогда ее движения описываются 
обобщенными (лагранжевыми) координатами 
и уравнения Лагранжа второго рода [9]
