§ 3.03. Задача Хилла

Задача Хилла — это предельный вариант ограниченной эллиптической задачи трех тел , получаемый из последней, если Солнце удаляется на бесконечность таким образом, чтобы оставалось справедливым соотношение

где — большая полуось орбиты Солнца, — среднее движение Солнца.

Из равенства (5.3.13) вытекает, что масса Солнца неограниченно возрастает и, следовательно, возмущающее влияние Солнца на движение точки Р в некоторой степени сохраняется.

Если ввести планетоцентрическую прямоугольную вращающуюся систему координат ось которой проходит через Солнце то уравнения движения в задаче Хилла примут вид [1]-[3]

где

— планетоцентрическое расстояние точки планетоцен трическое расстояние Солнца

Если эксцентриситет орбиты Солнца то и уравнения Хилла (5.3.14) принимают вид

Уравнения (5.3.16) допускают интеграл Якоби

где — произвольная постоянная.

Наконец, плоская круговая задача Хилла описывается системой дифференциальных уравнений четвертого порядка:

Уравнения Хилла служат основой для теории движения Луны Хилла — Брауна, изложенной в гл. 10 ч. IV.

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ V

(см. скан)

(см. скан)