где 
постоянная тяготения, а
есть расстояние между телами 
и Р.
Абсолютная система координат 
на практике не является удобной. Поэтому приходится пользоваться другими системами координат.
2. Дифференциальные уравнения относительного движения.
Возьмем прямоугольную систему координат 
с началом в центре масс тела 
с осями 
соответственно параллельными осям 
Тогда формулы преобразования координат имеют вид
Дифференциальные уравнения относительного движения тела Р запишутся следующим образом:
где
Дифференциальные уравнения (2.1.04) описывают невозмущенное кеплеровское движение планеты относительно Солнца, невозмущенное движение спутника относительно планеты, невозмущенное движение искусственного спутника относительно Земли и т. д.
3. Дифференциальные уравнения относительного движения в цилиндрических координатах. Введем цилиндрические координаты 
по формулам
Тогда дифференциальные уравнения движения тела Р относительно 
будут иметь вид
где
а 
определяется формулой (2.1.05)
4. Дифференциальные уравнения относительного движения в сферических координатах. Пусть 
— сферические координаты, определяемые формулами
Тогда движение тела Р относительно 
описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
где 
дается формулой (2.1.05).
5. Дифференциальные уравнения относительного движения в форме Клеро — Лапласа. Из второго уравнения (2.1.07) находим интеграл площадей
где с — произвольная постоянная. Если в начальный момент 
- 
Введем переменные и и 
по формулам
Тогда, приняв за независимую переменную долготу Я, уравнения (2.1.07) можно преобразовать к виду
После того как из уравнений (2.1.12) переменные 
будут найдены как функции к, уравнение (2.1.10) позволит связать долготу 
со временем 
Дифференциальные уравнения в форме Клеро — Лапласа были использованы Лапласом в теории движения Луны.
6. Каноническая форма уравнений относительного движения.
Уравнения (2.1.04) можно записать в канонической форме:
где
Примем теперь за обобщенные координаты 
сферические координаты
Тогда обобщенные импульсы 
определятся формулами
а канонические уравнения движения запишутся в виде 
где
есть функция Гамильтона в новых переменных.
, с массами 
и пусть эти тела притягиваются друг к другу как материальные точки согласно закону всемирного тяготения Ньютона. Требуется изучить движение одного тела относительно другого. Движение, получаемое на основе задачи двух тел, называется не возмущенным кеплеровским движением.
и обозначим через 
координаты центра масс тела 
а через 
— координаты центра масс тела Р. Тогда дифференциальные уравнения движения тел 
запишутся в виде
