§ 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы
Пусть задача описывается гамильтоновой системой 
порядка
где 
— известная функция 
Определение. Скобкой Пуассона двух скалярных функций
называется выражение
Теорема Пуассона. Если 
являются двумя первыми интегралами системы (10.2.01), то выражение 
либо представляет собой первый интеграл системы (10.2.01), либо является тождеством.
К сожалению, в задачах небесной механики теорема Пуассона не позволяет получить новые первые интегралы, так как она приводит к тем же известным интегралам или к их
комбинации. Она может быть использована лишь для формального построения нового интеграла, не представляющегося конечным выражением (см. [56], [57]), а рядом, сходимость которого не установлена, например, адельфического (родственного) интеграла (см. [58]).
