звезды по прямому восхождению, 
по склонению). Тогда полные первые производные экваториальных сферических координат 
звезды по времени, отнесенные к тропическому году как к единице времени, будут
Величины и называются годичными изменениями (variatio annua) и обозначаются 
Для полных вторых производных по времени от экваториальных сферических координат 
имеем
или
где величины 
и 
отнесены к тропическому столетию и называются вековыми изменениями (variatio saecularis).
Если обозначить изменения собственных движений 
за сто лет через 
и 
то для полных изменений собственных движений можно написать следующие формулы:
Числовые значения полных третьих производных экваториальных сферических координат по времени и определяются путем сопоставления значении вторых производных 
найденных в различные эпохи 
Если разность
эпох равна 
то с точностью до третьих разностей вторых производных имеем
Для перевода экваториальных сферических координат звезды эпохи 
на эпоху 
служат следующие формулы:
где третьи члены прецессии 
и 
имеют вид
и разность эпох 
выражена в тропических годах.
Начальные значения координат звезд в эпоху 
определяются из наблюдений и публикуются в специальных каталогах звездных положений, в которых приводятся также значения всех необходимых для редукций производных и собственных движений вместе с их вековыми вариациями 
(см. § 2.26).
в прямоугольной экваториальной системе координат OXYZ, вращающейся с угловой скоростью 
— равна
точка переходит в новое положение относительно системы отсчета OXYZ, определяемое радиусом-вектором 
точки, производные которых определяются формулами, получаемыми применением основной операции (1.1.051) к уравнению (1.2.13):
определяют скорости прецессионного изменения экваториальных координат 
звезды. Специальные таблицы [32], [33] дают возможность по заданным значениям 
найти 
некоторых звезд обусловлено их собственными движениями 
— собственное движение
