Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ

Запуск любого искусственного спутника Земли производится так, чтобы он совершал движение по заранее намеченной орбите. (Эта орбита выбирается в соответствии с преследуемыми при запуске целями.) Программа автоматического управления ракетой-носителем на активном участке движения составляется так, чтобы к моменту выхода на орбиту, моменту окончания работы реактивных двигателей, космический аппарат находился в заранее намеченной точке пространства над Землей и имел заранее намеченную скорость, соответствующую выбранной орбите. В этбй главе изложены основные способы определения орбит ИСЗ. Ряд дополнительных сведений читатель найдет в монографии [8] и статьях [9] — [11].

§ 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту

Выберем прямоугольную систему координат начало которой О совпадает с центром Земли, плоскость — с плоскостью экватора, а ось направлена к северному полюсу. Пусть в момент находится в точке с координатами и имеет скорость компонентами

1) Большая полуось а геоцентрической эллиптической орбиты вычисляется по формуле

где — геоцентрическое расстояние ИСЗ,

— так называемая геоцентрическая гравитационная постоянная (см. ч. I, § 4.06), a V — круговая скорость на расстоянии от центра Земли (см. ч. II; § 1.03).

2) Эксцентриситет выражается по формулам

где — угол между радиусом-вектором и вектором скорости .

В частности, если , то

Формулу (3.4.03) можно записать также в виде

где вычисляется по формуле (3.4.05) и представляет собой значение эксцентриситета орбиты в том случае, если .

3) Истинная аномалия в момент находится по формуле

где

Числитель и знаменатель в формуле (3.4.07) имеют знаки синуса и косинуса соответственно. Формулу (3.4.07) можно переписать в виде

где угол определяется по формуле (3.4.04). При имеем , при имеем , причем отсчитывается от направления на перигей П орбиты до в направлении движения ИСЗ. В частности, если , то т. е. радиус-вектор совпадает в момент выхода на орбиту с направлением на перигей.

4) Долгота восходящего узла орбиты Я и наклон определяются по формулам

где

5) Угловое расстояние перигея от узла орбиты находится по формуле

где

причем числитель и знаменатель в этой формуле имеют знаки синуса и косинуса соответственно.

Фактическое положение ИСЗ в момент выхода на орбиту, а также величина и направление скорости всегда отклоняются от расчетных. Поэтому обязательно возникает задача об уточнении элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям, для решения которой применяют обычно метод дифференциального исправления орбит.