§ 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами

Если минимизируется количество топлива, то согласно § 4.05 орбитами перехода являются эллипсы с совпадающими большими осями. Эти эллипсы соприкасаются друг с другом и с круговыми орбитами в своих апсидальных точках (здесь круговые орбиты — это орбиты старта и назначения). Анализ такого класса орбит перехода был впервые сделан Гоманом [83], и по этой причине они называются гомановскими эллипсами.

Рис. 86. Трехимпульснря орбита перехода, ABC и CDE - два томановских полуэллипса; А, С, Е — точки соединения.

Очевидно, что если последним участком оптимальной траектории является не сам гомановский эллипс, а круговая орбита, то минимальное количество импульсов равно двум.

Хелькер и Зильбер показали [81], что при — радиус внешней круговой орбиты, — радиус внутренней круговой орбиты) оптимальных маневров не существует, т. е. соответствующая вариационная задача не имеет решения. Они же показали, что существуют трехимпульсные переходы, более выгодные с точки зрения расхода топлива (рис. 86). Вопрос об оптимальном переходе между почти круговыми орбитами рассматривался многими авторами и, в частности, Лоуденом [20], [84] и Смитом [85].