3.17. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

В голографии [38], интегральной оптике [39] и полупроводниковых лазерах часто приходится сталкиваться с примерами распространения волн через среды, показатель преломления которых имеет вид

Например, если толщина материала, используемого для записи голограмм, превышает размеры записываемой дифракционной картины, то голограмма приобретает свойства трехмерной дифракционной решетки. При этом дифракцию следует описывать через брэгговские углы отражения, аналогично дифракции рентгеновских лучей на кристаллах. Свойства этих систем, т. е. чувствительность реконструированного изображения к углу падения и длине волны считывающего голограмму пучка, можно исследовать на примере синусоидальной пространственной решетки, типа решетки, получаемой при экспонировании эмульсии в интерференционном поле от двух произвольных плоских волн. В этом случае профиль показателя преломления определяется выражением (3.17.1), причем ось параллельна разности векторов где волновые векторы двух плоских волн.

Успехи микроэлектроники и тонкопленочной технологии позволили создать гофрированные тонкопленочные волноводы. Они широко

пользуются в различных оптических устройствах интегральной оптики и в полупроводниковых лазерах. В качестве примеров можно назвать лазеры с распределенной обратной связью, в частности с распределенной обратной связью на брэгговском отражении, частотные фильтры, устройства ввода — вывода пучков и направленные ответвители. Общим для всех таких систем является распространение волны по тонкой диэлектрической пленке, толщина которой изменяется периодически. Это приводит примерно к такой же периодической модуляции поперечной компоненты волнового вектора Поскольку продольная компонента связана с соотношением

Рис. 3.26. Периодические волноводы для лазеров с распределенной обратной связью. периодическое изменение толщины верхнего диэлектрического слоя; в и периодические изменения толщины пленки.

Рис. 3.27. Схематическое представление полоскового гетероструктурного лазера с двухсторонней распределенной обратной связью на брэгговских отражателях. (Из работы

где показатель преломления пленки, периодическое изменение приводит к такой же вариации Поэтому распространение волны в продольном направлении практически происходит в периодической многослойной вдоль среде (рис. 3.26 и 3.27).

Амплитуда ТЕ-волны, распространяющейся в среде, показатель преломления которой определяется выражением (3.17.1), удовлетворяет уравнению Хилла [401:

где